Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} - 2 x + 2$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x^{2} - 2 x + 2$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Langkah 2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 2 x + 2 = y$

Langkah 3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x = y - 2$

Langkah 4

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0 = y - 2$

Langkah 4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 2$

Langkah 4.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 4.3.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 4.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 4.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 4.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1$

Langkah 4.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 = y - 2$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

${(x - 1)}^{2} = y - 2 + 1$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

${(x - 1)}^{2} = y - 1$