Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x + 2}{x - 5}$

Langkah 1

Untuk menghitung sisanya, pertama-tama bagi polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{2} - 20 x$

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$

Langkah 1.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$

Langkah 1.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $15 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$

Langkah 1.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$
							+	$15 x$	-	$75$

Langkah 1.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $15 x - 75$

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$
							-	$15 x$	+	$75$

Langkah 1.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$15 x$	+	$2$
							-	$15 x$	+	$75$
									+	$77$

Langkah 1.16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{2} + 4 x + 15 + \frac{77}{x - 5}$

Langkah 2

Karena suku terakhir dalam pernyataan yang dihasilkan adalah sebuah pecahan, pembilang dari pecahan merupakan sisanya.

$77$