Prakalkulus Contoh

$f (x) = \ln (1 - e^{x})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (1 - e^{x})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$1 - e^{x} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- e^{x} > - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- e^{x} > - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- e^{x} > - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- e^{x}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{x}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $e^{x}$ dengan $1$ .

$e^{x} < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{x} < 1$

Langkah 2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) < \ln (1)$

Langkah 2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) < \ln (1)$

Langkah 2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 < \ln (1)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x < \ln (1)$

Langkah 2.5

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x < 0$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < 0}$

Langkah 4