Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{18}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $\frac{1}{3}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = \frac{1}{3}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = \frac{1}{2}$ dan $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Langkah 5

Gabungkan.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6

Kalikan $1$ dengan $1^{n - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $1$ dengan $1^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 8

Substitusikan ke dalam nilai dari $n$ untuk mencari suku ke $n$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Langkah 9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}$

Langkah 9.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

Langkah 10

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$a_{4} = \frac{1}{54}$