Prakalkulus Contoh

${(y + 3)}^{2} = 4 (x - 1)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$ .

$4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$ dengan $4$ .

$\frac{4 (x - 1)}{4} = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x - 1)}{4} = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x - 1$ dengan $1$ .

$x - 1 = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$

Langkah 3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} + 1$

Langkah 4

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 3)}^{2} + 1$

Langkah 4.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 1$

$k = - 3$

Langkah 4.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 4.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(1, - 3)$

Langkah 4.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Langkah 4.5.3.2

Sederhanakan dengan membagi bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.2.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 4.5.3.2.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 4.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 4.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(2, - 3)$

Langkah 4.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = - 3$

Langkah 4.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 4.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = 0$

Langkah 4.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(1, - 3)$

Fokus: $(2, - 3)$

Sumbu Simetri: $y = - 3$

Direktriks: $x = 0$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(1, - 3)$

Fokus: $(2, - 3)$

Sumbu Simetri: $y = - 3$

Direktriks: $x = 0$

Langkah 5

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = 2 \sqrt{x - 1} - 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 2 \sqrt{(2) - 1} - 3$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{1} - 3$

Langkah 5.1.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (2) = 2 \cdot 1 - 3$

Langkah 5.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (2) = 2 - 3$

Langkah 5.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f (2) = - 1$

Langkah 5.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 5.1.3

Konversikan $- 1$ ke desimal.

$= - 1$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = - 2 \sqrt{x - 1} - 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - 2 \sqrt{(2) - 1} - 3$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (2) = - 2 \sqrt{1} - 3$

Langkah 5.2.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (2) = - 2 \cdot 1 - 3$

Langkah 5.2.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (2) = - 2 - 3$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$f (2) = - 5$

Langkah 5.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$y = - 5$

Langkah 5.2.3

Konversikan $- 5$ ke desimal.

$= - 5$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = 2 \sqrt{x - 1} - 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, - 0.17157287)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = 2 \sqrt{(3) - 1} - 3$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (3) = 2 \sqrt{2} - 3$

Langkah 5.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 \sqrt{2} - 3$ .

$y = 2 \sqrt{2} - 3$

Langkah 5.3.3

Konversikan $2 \sqrt{2} - 3$ ke desimal.

$= - 0.17157287$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = - 2 \sqrt{x - 1} - 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, - 5.82842712)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - 2 \sqrt{(3) - 1} - 3$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (3) = - 2 \sqrt{2} - 3$

Langkah 5.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 2 \sqrt{2} - 3$ .

$y = - 2 \sqrt{2} - 3$

Langkah 5.4.3

Konversikan $- 2 \sqrt{2} - 3$ ke desimal.

$= - 5.82842712$

Langkah 5.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 1 \\ 2 & - 5 \\ 3 & - 0.17 \\ 3 & - 5.83 \end{array}$

Langkah 6

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(1, - 3)$

Fokus: $(2, - 3)$

Sumbu Simetri: $y = - 3$

Direktriks: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 1 \\ 2 & - 5 \\ 3 & - 0.17 \\ 3 & - 5.83 \end{array}$

Langkah 7