Prakalkulus Contoh

$- {(x - 4)}^{2}$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = 4$

$k = 0$

Langkah 1.2

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 1.3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(4, 0)$

Langkah 1.4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 1.5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(4, - \frac{1}{4})$

Langkah 1.6

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 4$

Langkah 1.7

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.7.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{1}{4}$

Langkah 1.8

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(4, 0)$

Fokus: $(4, - \frac{1}{4})$

Sumbu Simetri: $x = 4$

Direktriks: $y = \frac{1}{4}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(4, 0)$

Fokus: $(4, - \frac{1}{4})$

Sumbu Simetri: $x = 4$

Direktriks: $y = \frac{1}{4}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - {(3)}^{2} + 8 (3) - 16$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 8 (3) - 16$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (3) = - 9 + 8 (3) - 16$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$f (3) = - 9 + 24 - 16$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $- 9$ dan $24$ .

$f (3) = 15 - 16$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $16$ dengan $15$ .

$f (3) = - 1$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = 3$ adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 8 (2) - 16$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 8 (2) - 16$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (2) = - 4 + 8 (2) - 16$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$f (2) = - 4 + 16 - 16$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $- 4$ dan $16$ .

$f (2) = 12 - 16$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $16$ dengan $12$ .

$f (2) = - 4$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$- 4$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 8 (5) - 16$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 8 (5) - 16$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f (5) = - 25 + 8 (5) - 16$

Langkah 2.8.1.3

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$f (5) = - 25 + 40 - 16$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Tambahkan $- 25$ dan $40$ .

$f (5) = 15 - 16$

Langkah 2.8.2.2

Kurangi $16$ dengan $15$ .

$f (5) = - 1$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 5$ adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = - {(6)}^{2} + 8 (6) - 16$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (6) = - 1 \cdot 36 + 8 (6) - 16$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$f (6) = - 36 + 8 (6) - 16$

Langkah 2.11.1.3

Kalikan $8$ dengan $6$ .

$f (6) = - 36 + 48 - 16$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Tambahkan $- 36$ dan $48$ .

$f (6) = 12 - 16$

Langkah 2.11.2.2

Kurangi $16$ dengan $12$ .

$f (6) = - 4$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$- 4$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 6$ adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \\ 5 & - 1 \\ 6 & - 4 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(4, 0)$

Fokus: $(4, - \frac{1}{4})$

Sumbu Simetri: $x = 4$

Direktriks: $y = \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \\ 5 & - 1 \\ 6 & - 4 \end{array}$

Langkah 4