Prakalkulus Contoh

${(y - 1)}^{2} = 8 (x + 3)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 (x + 3) = {(y - 1)}^{2}$ .

$8 (x + 3) = {(y - 1)}^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $8 (x + 3) = {(y - 1)}^{2}$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $8 (x + 3) = {(y - 1)}^{2}$ dengan $8$ .

$\frac{8 (x + 3)}{8} = \frac{{(y - 1)}^{2}}{8}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (x + 3)}{8} = \frac{{(y - 1)}^{2}}{8}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x + 3$ dengan $1$ .

$x + 3 = \frac{{(y - 1)}^{2}}{8}$

Langkah 3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{{(y - 1)}^{2}}{8} - 3$

Langkah 4

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y - 1)}^{2} - 3$

Langkah 4.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = - 3$

$k = 1$

Langkah 4.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 4.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 3, 1)$

Langkah 4.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Langkah 4.5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Langkah 4.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 4.5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Langkah 4.5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \cdot 2$

Langkah 4.5.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 4.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 4.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 1, 1)$

Langkah 4.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 1$

Langkah 4.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 4.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - 5$

Langkah 4.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- 3, 1)$

Fokus: $(- 1, 1)$

Sumbu Simetri: $y = 1$

Direktriks: $x = - 5$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- 3, 1)$

Fokus: $(- 1, 1)$

Sumbu Simetri: $y = 1$

Direktriks: $x = - 5$

Langkah 5

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)} + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 3.82842712)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 ((- 2) + 3)} + 1$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 \cdot 1} + 1$

Langkah 5.1.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2} + 1$

Langkah 5.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 \sqrt{2} + 1$ .

$y = 2 \sqrt{2} + 1$

Langkah 5.1.3

Konversikan $2 \sqrt{2} + 1$ ke desimal.

$= 3.82842712$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = - 2 \sqrt{2 (x + 3)} + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, - 1.82842712)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - 2 \sqrt{2 ((- 2) + 3)} + 1$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{2 \cdot 1} + 1$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{2} + 1$

Langkah 5.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 2 \sqrt{2} + 1$ .

$y = - 2 \sqrt{2} + 1$

Langkah 5.2.3

Konversikan $- 2 \sqrt{2} + 1$ ke desimal.

$= - 1.82842712$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)} + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 ((- 1) + 3)} + 1$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 \cdot 2} + 1$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{4} + 1$

Langkah 5.3.2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{2^{2}} + 1$

Langkah 5.3.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 1) = 2 \cdot 2 + 1$

Langkah 5.3.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 1) = 4 + 1$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (- 1) = 5$

Langkah 5.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 5.3.3

Konversikan $5$ ke desimal.

$= 5$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = - 2 \sqrt{2 (x + 3)} + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - 2 \sqrt{2 ((- 1) + 3)} + 1$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f (- 1) = - 2 \sqrt{2 \cdot 2} + 1$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 1) = - 2 \sqrt{4} + 1$

Langkah 5.4.2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 1) = - 2 \sqrt{2^{2}} + 1$

Langkah 5.4.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 1) = - 2 \cdot 2 + 1$

Langkah 5.4.2.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (- 1) = - 4 + 1$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$f (- 1) = - 3$

Langkah 5.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$y = - 3$

Langkah 5.4.3

Konversikan $- 3$ ke desimal.

$= - 3$

Langkah 5.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 3.83 \\ - 2 & - 1.83 \\ - 1 & 5 \\ - 1 & - 3 \end{array}$

Langkah 6

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- 3, 1)$

Fokus: $(- 1, 1)$

Sumbu Simetri: $y = 1$

Direktriks: $x = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 3.83 \\ - 2 & - 1.83 \\ - 1 & 5 \\ - 1 & - 3 \end{array}$

Langkah 7