Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 24 y + 51 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari elips.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $51$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 24 y = - 51$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $4 x^{2} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = 8$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{4}{4}$

Langkah 1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{4}{4}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{16}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - 4$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$e = - 4$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$

Langkah 1.3

Substitusikan $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ untuk $4 x^{2} + 8 x$ dalam persamaan $4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 24 y = - 51$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4 + 3 y^{2} - 24 y = - 51$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $4$ ke kedua sisinya.

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 y^{2} - 24 y = - 51 + 4$

Langkah 1.5

Selesaikan kuadrat dari $3 y^{2} - 24 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 3$

$b = - 24$

$c = 0$

Langkah 1.5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 24$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

Langkah 1.5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 12}{3}$

Langkah 1.5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3}$

Langkah 1.5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 4}{1}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$d = - 4$

Langkah 1.5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$e = 0 - \frac{576}{12}$

Langkah 1.5.4.2.1.3

Bagilah $576$ dengan $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 48$

Langkah 1.5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $48$ .

$e = 0 - 48$

Langkah 1.5.4.2.2

Kurangi $48$ dengan $0$ .

$e = - 48$

Langkah 1.5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ .

$3 {(y - 4)}^{2} - 48$

Langkah 1.6

Substitusikan $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ untuk $3 y^{2} - 24 y$ dalam persamaan $4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 24 y = - 51$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} - 48 = - 51 + 4$

Langkah 1.7

Pindahkan $- 48$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $48$ ke kedua sisinya.

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = - 51 + 4 + 48$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- 51 + 4 + 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan $- 51$ dan $4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = - 47 + 48$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $- 47$ dan $48$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 1$

Langkah 1.9

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{\frac{1}{3}} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 4$

$h = - 1$

Langkah 4

Pusat elips mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(- 1, 4)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{3}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{9} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (1)}{9} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{3} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{2^{2}}}$

Langkah 5.3.5.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}}$

Langkah 5.3.6

Untuk menuliskan $\frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$

Langkah 5.3.7

Untuk menuliskan $- \frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.8.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.8.3

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Langkah 5.3.8.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{3}{12}}$

Langkah 5.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 - 3}{12}}$

Langkah 5.3.10

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{12}}$

Langkah 5.3.11

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{12}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$

Langkah 5.3.12

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{12}}$

Langkah 5.3.13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.13.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.13.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (3)}}$

Langkah 5.3.13.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Langkah 5.3.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 5.3.14

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.3.15

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.3.15.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 5.3.15.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 5.3.15.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 5.3.15.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.15.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.3.15.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.15.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.15.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.15.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.15.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Langkah 5.3.15.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.3.16

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $k$ .

$(h, k + a)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 6.3

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 1, 4 - (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

$(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 6.6

Elips mempunyai dua puncak.

${Vertex}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $k$ .

$(h, k + c)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{6})$

Langkah 7.3

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan mengurangi $c$ dari $k$ .

$(h, k - c)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 1, 4 - (\frac{\sqrt{3}}{6}))$

Langkah 7.5

Sederhanakan.

$(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{6})$

Langkah 7.6

Elips mempunyai dua titik api.

${Focus}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{6})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{6})$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{3}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{9} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (1)}{9} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{3} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1^{2}}{2^{2}}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.6.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{2^{2}}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.6.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.7

Untuk menuliskan $\frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.8

Untuk menuliskan $- \frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.9.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.9.3

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.9.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{3}{12}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 - 3}{12}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.11

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{12}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{12}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.13

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{12}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (3)}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.14.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.14.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.15

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.16

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.16.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.16.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.16.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.16.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.16.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.16.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.16.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.16.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.16.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.16.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.16.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.16.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.16.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.16.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.17

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.17.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.17.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 3$

Langkah 8.3.18

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{6} \cdot 3$

Langkah 8.3.19

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $3$ .

$\frac{3}{6}$

Langkah 8.3.20

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.20.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (1)}{6}$

Langkah 8.3.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.20.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 8.3.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 8.3.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2}$

Langkah 9

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis elips.

Pusat: $(- 1, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{6})$

Eksentrisitas: $\frac{1}{2}$

Langkah 10