Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (x + 6)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$x + 6 = 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = - 6$ .

Asimtot Tegak: $x = - 6$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = \log_{3} ((- 5) + 6)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $- 5$ dan $6$ .

$f (- 5) = \log_{3} (1)$

Langkah 2.2.2

Basis logaritma $3$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (- 5) = 0$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \log_{3} ((- 3) + 6)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $- 3$ dan $6$ .

$f (- 3) = \log_{3} (3)$

Langkah 3.2.2

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (- 3) = 1$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 3.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \log_{3} ((3) + 6)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$f (3) = \log_{3} (9)$

Langkah 4.2.2

Basis logaritma $3$ dari $9$ adalah $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{3} (9) = x$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali $\log_{3} (9) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Langkah 4.2.2.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{2}$

Langkah 4.2.2.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 2$

Langkah 4.2.2.5

Variabel $x$ sama dengan $2$ .

$f (3) = 2$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 4.3

Konversikan $2$ ke desimal.

$y = 2$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = - 6$ dan titik-titik $(- 5, 0), (- 3, 1), (3, 2)$ .

Asimtot Tegak: $x = - 6$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 0 \\ - 3 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}$

Langkah 6