Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 8 x = 4 y - 8$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 y - 8 = x^{2} + 8 x$ .

$4 y - 8 = x^{2} + 8 x$

Langkah 1.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y = x^{2} + 8 x + 8$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $4 y = x^{2} + 8 x + 8$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $4 y = x^{2} + 8 x + 8$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{8 x}{4} + \frac{8}{4}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{8 x}{4} + \frac{8}{4}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{8 x}{4} + \frac{8}{4}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (2 x)}{4} + \frac{8}{4}$

Langkah 1.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (2 x)}{4 (1)} + \frac{8}{4}$

Langkah 1.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (2 x)}{4 \cdot 1} + \frac{8}{4}$

Langkah 1.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{1} + \frac{8}{4}$

Langkah 1.3.3.1.1.2.4

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 x + \frac{8}{4}$

Langkah 1.3.3.1.2

Bagilah $8$ dengan $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 x + 2$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari $\frac{x^{2}}{4} + 2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = 2$

$c = 2$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 2.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 1 \cdot 4$

Langkah 2.1.1.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$d = 4$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 2 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 2 - \frac{4}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e = 2 - \frac{4}{\frac{4}{4}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$e = 2 - \frac{4}{1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$e = 2 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.1.1.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 2 - 4$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$e = - 2$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{4} {(x + 4)}^{2} - 2$ .

$\frac{1}{4} {(x + 4)}^{2} - 2$

Langkah 2.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 4)}^{2} - 2$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 4$

$k = - 2$

Langkah 2.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 4, - 2)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Langkah 2.5.3.2

Sederhanakan dengan membagi bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.2.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 2.5.3.2.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 4, - 1)$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 4$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - 3$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 4, - 2)$

Fokus: $(- 4, - 1)$

Sumbu Simetri: $x = - 4$

Direktriks: $y = - 3$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 4, - 2)$

Fokus: $(- 4, - 1)$

Sumbu Simetri: $x = - 4$

Direktriks: $y = - 3$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6) = \frac{{(- 6)}^{2}}{4} + 2 (- 6) + 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 6) = \frac{36}{4} + 2 (- 6) + 2$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$f (- 6) = 9 + 2 (- 6) + 2$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$f (- 6) = 9 - 12 + 2$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$f (- 6) = - 3 + 2$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$f (- 6) = - 1$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 3.3

Nilai $y$ pada $x = - 6$ adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 3.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{2}}{4} + 2 (- 5) + 2$

Langkah 3.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 5) = \frac{25}{4} + 2 (- 5) + 2$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{25}{4} - 10 + 2$

Langkah 3.5.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tulis $- 10$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 5) = \frac{25}{4} + \frac{- 10}{1} + 2$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $\frac{- 10}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{25}{4} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Langkah 3.5.2.3

Kalikan $\frac{- 10}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{25}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4} + 2$

Langkah 3.5.2.4

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 5) = \frac{25}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1}$

Langkah 3.5.2.5

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{25}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.5.2.6

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{25}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 5) = \frac{25 - 10 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan $- 10$ dengan $4$ .

$f (- 5) = \frac{25 - 40 + 2 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.5.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (- 5) = \frac{25 - 40 + 8}{4}$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Kurangi $40$ dengan $25$ .

$f (- 5) = \frac{- 15 + 8}{4}$

Langkah 3.5.5.2

Tambahkan $- 15$ dan $8$ .

$f (- 5) = \frac{- 7}{4}$

Langkah 3.5.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 5) = - \frac{7}{4}$

Langkah 3.5.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4}$

Langkah 3.6

Nilai $y$ pada $x = - 5$ adalah $- \frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{7}{4}$

Langkah 3.7

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 2 (- 2) + 2$

Langkah 3.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = \frac{4}{4} + 2 (- 2) + 2$

Langkah 3.8.1.2

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$f (- 2) = 1 + 2 (- 2) + 2$

Langkah 3.8.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 + 2$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f (- 2) = - 3 + 2$

Langkah 3.8.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$f (- 2) = - 1$

Langkah 3.8.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 3.9

Nilai $y$ pada $x = - 2$ adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 3.10

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{4} + 2 (- 3) + 2$

Langkah 3.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = \frac{9}{4} + 2 (- 3) + 2$

Langkah 3.11.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{9}{4} - 6 + 2$

Langkah 3.11.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Tulis $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 3) = \frac{9}{4} + \frac{- 6}{1} + 2$

Langkah 3.11.2.2

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = \frac{9}{4} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Langkah 3.11.2.3

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = \frac{9}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} + 2$

Langkah 3.11.2.4

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 3) = \frac{9}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1}$

Langkah 3.11.2.5

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = \frac{9}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.11.2.6

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = \frac{9}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.11.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \frac{9 - 6 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.11.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.4.1

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$f (- 3) = \frac{9 - 24 + 2 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.11.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (- 3) = \frac{9 - 24 + 8}{4}$

Langkah 3.11.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.5.1

Kurangi $24$ dengan $9$ .

$f (- 3) = \frac{- 15 + 8}{4}$

Langkah 3.11.5.2

Tambahkan $- 15$ dan $8$ .

$f (- 3) = \frac{- 7}{4}$

Langkah 3.11.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - \frac{7}{4}$

Langkah 3.11.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4}$

Langkah 3.12

Nilai $y$ pada $x = - 3$ adalah $- \frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{7}{4}$

Langkah 3.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 1 \\ - 5 & - \frac{7}{4} \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - \frac{7}{4} \\ - 2 & - 1 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 4, - 2)$

Fokus: $(- 4, - 1)$

Sumbu Simetri: $x = - 4$

Direktriks: $y = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 1 \\ - 5 & - \frac{7}{4} \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - \frac{7}{4} \\ - 2 & - 1 \end{array}$

Langkah 5