Prakalkulus Contoh

$x^{2} = - 24 y$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 24 y = x^{2}$ .

$- 24 y = x^{2}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- 24 y = x^{2}$ dengan $- 24$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 24 y = x^{2}$ dengan $- 24$ .

$\frac{- 24 y}{- 24} = \frac{x^{2}}{- 24}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 24 y}{- 24} = \frac{x^{2}}{- 24}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 24}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x^{2}}{24}$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{x^{2}}{24}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{24}$

$b = 0$

$c = 0$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{24})}$

Langkah 2.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{24})}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{24})}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{24}}$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 0 (- 1 \cdot 24)$

Langkah 2.1.1.3.2.3

Kalikan $0 (- 1 \cdot 24)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$d = 0 \cdot - 24$

Langkah 2.1.1.3.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $- 24$ .

$d = 0$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{24})}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{24})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{24})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{24}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{24}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (- 1)}{24}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 6}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 6}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 1}{6}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{1}{6}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (0 (- 1 \cdot 6))$

Langkah 2.1.1.4.2.1.5

Kalikan $- (0 (- 1 \cdot 6))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$e = 0 - (0 \cdot - 6)$

Langkah 2.1.1.4.2.1.5.2

Kalikan $0$ dengan $- 6$ .

$e = 0 - 0$

Langkah 2.1.1.4.2.1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 0 + 0$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e = 0$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{24} x^{2}$ .

$- \frac{1}{24} x^{2}$

Langkah 2.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{24} x^{2}$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{24}$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 2.3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{24})}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{24})}$

Langkah 2.5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{24})}$

Langkah 2.5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{24}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{24}}$

Langkah 2.5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{24}}$

Langkah 2.5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Langkah 2.5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Langkah 2.5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Langkah 2.5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 \cdot 6)$

Langkah 2.5.3.5

Kalikan $- (1 \cdot 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.5.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 6$

Langkah 2.5.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, - 6)$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 0$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = 6$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(0, - 6)$

Sumbu Simetri: $x = 0$

Direktriks: $y = 6$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(0, - 6)$

Sumbu Simetri: $x = 0$

Direktriks: $y = 6$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{24}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{24}$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{24}$ .

$- \frac{1}{24}$

Langkah 3.3

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $- \frac{1}{24}$ .

$y = - \frac{1}{24}$

Langkah 3.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{24}$

Langkah 3.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = - \frac{4}{24}$

Langkah 3.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (- 2) = - \frac{4 (1)}{24}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$f (- 2) = - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}$

Langkah 3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2) = - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}$

Langkah 3.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2) = - \frac{1}{6}$

Langkah 3.5.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{6}$

Langkah 3.6

Nilai $y$ pada $x = - 2$ adalah $- \frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{1}{6}$

Langkah 3.7

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{24}$

Langkah 3.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = - \frac{1}{24}$

Langkah 3.8.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{24}$ .

$- \frac{1}{24}$

Langkah 3.9

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $- \frac{1}{24}$ .

$y = - \frac{1}{24}$

Langkah 3.10

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{24}$

Langkah 3.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = - \frac{4}{24}$

Langkah 3.11.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (2) = - \frac{4 (1)}{24}$

Langkah 3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$f (2) = - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}$

Langkah 3.11.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}$

Langkah 3.11.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = - \frac{1}{6}$

Langkah 3.11.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{6}$

Langkah 3.12

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $- \frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{1}{6}$

Langkah 3.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{1}{6} \\ - 1 & - \frac{1}{24} \\ 0 & 0 \\ 1 & - \frac{1}{24} \\ 2 & - \frac{1}{6} \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(0, - 6)$

Sumbu Simetri: $x = 0$

Direktriks: $y = 6$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{1}{6} \\ - 1 & - \frac{1}{24} \\ 0 & 0 \\ 1 & - \frac{1}{24} \\ 2 & - \frac{1}{6} \end{array}$

Langkah 5