Prakalkulus Contoh

$2 y^{2} - x^{2} + 2 x + 8 y + 3 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} - x^{2} + 2 x + 8 y = - 3$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $2 y^{2} + 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = 8$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{4}{2}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{8}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $8$ .

$e = 0 - 1 \cdot 8$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$e = 0 - 8$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $8$ dengan $0$ .

$e = - 8$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(y + 2)}^{2} - 8$ .

$2 {(y + 2)}^{2} - 8$

Langkah 1.3

Substitusikan $2 {(y + 2)}^{2} - 8$ untuk $2 y^{2} + 8 y$ dalam persamaan $2 y^{2} - x^{2} + 2 x + 8 y = - 3$ .

$2 {(y + 2)}^{2} - 8 - x^{2} + 2 x = - 3$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 8$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $8$ ke kedua sisinya.

$2 {(y + 2)}^{2} - x^{2} + 2 x = - 3 + 8$

Langkah 1.5

Selesaikan kuadrat dari $- x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 0$

Langkah 1.5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{- 1}$

Langkah 1.5.3.2.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Langkah 1.5.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 1.5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 4}$

Langkah 1.5.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - - 1$

Langkah 1.5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 0 + 1$

Langkah 1.5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$e = 1$

Langkah 1.5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x - 1)}^{2} + 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} + 1$

Langkah 1.6

Substitusikan $- {(x - 1)}^{2} + 1$ untuk $- x^{2} + 2 x$ dalam persamaan $2 y^{2} - x^{2} + 2 x + 8 y = - 3$ .

$2 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} + 1 = - 3 + 8$

Langkah 1.7

Pindahkan $1$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $1$ ke kedua sisinya.

$2 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 3 + 8 - 1$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- 3 + 8 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan $- 3$ dan $8$ .

$2 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 5 - 1$

Langkah 1.8.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$2 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 4$

Langkah 1.9

Bagi setiap suku dengan $4$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{2 {(y + 2)}^{2}}{4} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Langkah 1.10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(y + 2)}^{2}}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = \sqrt{2}$

$b = 2$

$k = - 2$

$h = 1$

Langkah 4

Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(1, - 2)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2^{1} + {(2)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{2 + {(2)}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{2 + 4}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\sqrt{6}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $k$ .

$(h, k + a)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(1, - 2 + \sqrt{2})$

Langkah 6.3

Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi $a$ dari $k$ .

$(h, k - a)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(1, - 2 - \sqrt{2})$

Langkah 6.5

Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk $(h, k \pm a)$ . Hiperbola mempunyai dua verteks.

$(1, - 2 + \sqrt{2}), (1, - 2 - \sqrt{2})$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $k$ .

$(h, k + c)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(1, - 2 + \sqrt{6})$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $k$ .

$(h, k - c)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(1, - 2 - \sqrt{6})$

Langkah 7.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(1, - 2 + \sqrt{6}), (1, - 2 - \sqrt{6})$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(2)}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2^{1} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{2 + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + 4}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.1.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $\sqrt{6}$ dan $\sqrt{2}$ ke dalam akar tunggal.

$\sqrt{\frac{6}{2}}$

Langkah 8.3.3

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$\sqrt{3}$

Langkah 9

Tentukan parameter fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ dan $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dalam rumus.

$\frac{2^{2}}{\sqrt{6}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4}{\sqrt{6}}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 9.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 9.3.3.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Langkah 9.3.3.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Langkah 9.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 9.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Langkah 9.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 9.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{6})}{6}$

Langkah 9.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{6})}{2 (3)}$

Langkah 9.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Langkah 10

Asimtot-asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ karena hiperbola ini membuka ke atas dan ke bawah.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - (1)) - 2$

Langkah 11

Sederhanakan untuk menentukan asimtot pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - (1)) - 2$

Langkah 11.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - 1) - 2$

Langkah 11.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - 2$

Langkah 11.2.3

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - 2$

Langkah 11.2.4

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $- 1$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} - 2$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 \cdot \sqrt{2}}{2} - 2$

Langkah 11.2.5.1.2

Tulis kembali $- 1 \sqrt{2}$ sebagai $- \sqrt{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2$

Langkah 11.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

Langkah 12

Sederhanakan untuk menentukan asimtot kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - (1)) - 2$

Langkah 12.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - 1) - 2$

Langkah 12.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - 2$

Langkah 12.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - 2$

Langkah 12.2.4

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

Langkah 12.2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

Langkah 13

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - 2, y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

Langkah 14

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.

Pusat: $(1, - 2)$

Verteks: $(1, - 2 + \sqrt{2}), (1, - 2 - \sqrt{2})$

Titik api: $(1, - 2 + \sqrt{6}), (1, - 2 - \sqrt{6})$

Eksentrisitas: $\sqrt{3}$

Parameter Fokus: $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Asimtot: $y = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$ , $y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

Langkah 15