Prakalkulus Contoh

${(2 x + 4)}^{3}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(2 x + 4)}^{3}$ $n = 3$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $4$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $2 x$ dan $b$ $4$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(2 x)}^{3} {(4)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 x)}^{3}$ dengan $1$ .

${(2 x)}^{3} {(4)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$2^{3} x^{3} {(4)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} {(4)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 {(2 x)}^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.5

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.8

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.9

Evaluasi eksponennya.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 4 + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.10

Kalikan $4$ dengan $12$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.11

Sederhanakan.

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 3 (2 x) {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.12

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 6 x {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.13

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 6 x \cdot 16 + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.14

Kalikan $16$ dengan $6$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.15

Kalikan ${(2 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + 2^{0} x^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.17

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + 1 x^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.18

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + x^{0} {(4)}^{3}$

Langkah 4.19

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + 1 {(4)}^{3}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(4)}^{3}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + {(4)}^{3}$

Langkah 4.21

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + 64$