Prakalkulus Contoh

${(x - 1)}^{5}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(x - 1)}^{5}$ $n = 5$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $6$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $x$ dan $b$ $- 1$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(x)}^{5} {(- 1)}^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{5}$ dengan $1$ .

${(x)}^{5} {(- 1)}^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{5} \cdot 1 + 5 {(x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.3

Kalikan $x^{5}$ dengan $1$ .

$x^{5} + 5 {(x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.4

Evaluasi eksponennya.

$x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 1 + 10 {(x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 {(x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 1 + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.7

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 1 + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.9

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.11

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.12

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.13

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.14

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + 1 {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.15

Kalikan ${(- 1)}^{5}$ dengan $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + {(- 1)}^{5}$

Langkah 4.16

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 1$