Prakalkulus Contoh

$y = - 2 | x + 2 | + 3$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = - 2 | x + 2 | + 3$ adalah $(- 2, 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x + 2$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x + 2 = 0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$y = - 2 | (- 2) + 2 | + 3$

Langkah 1.4

Sederhanakan $- 2 | (- 2) + 2 | + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$y = - 2 | 0 | + 3$

Langkah 1.4.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 3$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 3$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$y = 3$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(- 2, 3)$ .

$(- 2, 3)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 4$ ke dalam $f (x) = - 2 | x + 2 | + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 4, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = - 2 | (- 4) + 2 | + 3$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Tambahkan $- 4$ dan $2$ .

$f (- 4) = - 2 | - 2 | + 3$

Langkah 3.1.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 4) = - 2 \cdot 2 + 3$

Langkah 3.1.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (- 4) = - 4 + 3$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $3$ .

$f (- 4) = - 1$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 3$ ke dalam $f (x) = - 2 | x + 2 | + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 3, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = - 2 | (- 3) + 2 | + 3$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$f (- 3) = - 2 | - 1 | + 3$

Langkah 3.2.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (- 3) = - 2 \cdot 1 + 3$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (- 3) = - 2 + 3$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f (- 3) = 1$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = - 2 | x + 2 | + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 2 | (0) + 2 | + 3$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (0) = - 2 | 2 | + 3$

Langkah 3.3.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (0) = - 2 \cdot 2 + 3$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (0) = - 4 + 3$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $3$ .

$f (0) = - 1$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 2, 3), (- 4, - 1), (- 3, 1), (- 1, 1), (0, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 1 \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \end{array}$

Langkah 4