Prakalkulus Contoh

$y = 2 \csc (\frac{1}{3} x)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \csc (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , untuk mencari asimtot tegak $y = 2 \csc (\frac{x}{3})$ . Atur bagian dalam fungsi kosekan, $b x + c$ , untuk $y = a \csc (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 2 \csc (\frac{x}{3})$ .

$\frac{x}{3} = 0$

Langkah 1.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x = 0$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi kosekan $\frac{x}{3}$ agar sama dengan $2 π$ .

$\frac{x}{3} = 2 π$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (2 π)$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 (2 π)$

Langkah 1.4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 (2 π)$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = 6 π$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = 2 \csc (\frac{x}{3})$ akan terjadi pada $(0, 6 π)$ , di mana $0$ dan $6 π$ adalah asimtot tegak.

$(0, 6 π)$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 3$

Langkah 1.6.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = 2 \csc (\frac{x}{3})$ terjadi pada $0$ , $6 π$ , dan setiap $3 π n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = 3 π n$

Langkah 1.8

Kosekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = 3 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = 3 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \csc (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $c s c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $2 \csc (\frac{x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Langkah 4.3

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 3$

Langkah 4.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 π$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 \cdot 3$

Langkah 5.4

Kalikan $0$ dengan $3$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $6 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = 3 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $6 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8