Prakalkulus Contoh

$y = \log_{2} (x - 4)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$x - 4 = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 4$ .

Asimtot Tegak: $x = 4$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \log_{2} ((5) - 4)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$f (5) = \log_{2} (1)$

Langkah 2.2.2

Basis logaritma $2$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (5) = 0$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = \log_{2} ((6) - 4)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$f (6) = \log_{2} (2)$

Langkah 3.2.2

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$f (6) = 1$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 3.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f (8) = \log_{2} ((8) - 4)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$f (8) = \log_{2} (4)$

Langkah 4.2.2

Basis logaritma $2$ dari $4$ adalah $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{2} (4) = x$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali $\log_{2} (4) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 4$

Langkah 4.2.2.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{2}$

Langkah 4.2.2.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 2$

Langkah 4.2.2.5

Variabel $x$ sama dengan $2$ .

$f (8) = 2$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 4.3

Konversikan $2$ ke desimal.

$y = 2$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 4$ dan titik-titik $(5, 0), (6, 1), (8, 2)$ .

Asimtot Tegak: $x = 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 0 \\ 6 & 1 \\ 8 & 2 \end{array}$

Langkah 6