Prakalkulus Contoh

$y = - \frac{3}{4} \cdot \sin (x - \frac{π}{4})$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - \frac{3}{4}$

$b = 1$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $\frac{3}{4}$

Langkah 3

Tentukan periode dari $- \frac{3 \sin (x - \frac{π}{4})}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{\frac{π}{4}}{1}$

Langkah 4.3

Bagilah $\frac{π}{4}$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{4}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $\frac{3}{4}$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{4}) = - \frac{3 \sin ((\frac{π}{4}) - \frac{π}{4})}{4}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{π - π}{4})}{4}$

Langkah 6.1.2.1.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (\frac{π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{0}{4})}{4}$

Langkah 6.1.2.1.3

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = - \frac{3 \sin (0)}{4}$

Langkah 6.1.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = - \frac{3 \cdot 0}{4}$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = - \frac{0}{4}$

Langkah 6.1.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 0$

Langkah 6.1.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 0$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin ((\frac{3 π}{4}) - \frac{π}{4})}{4}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{3 π - π}{4})}{4}$

Langkah 6.2.2.1.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 π}{4})}{4}$

Langkah 6.2.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 (π)}{4})}{4}$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{4}$

Langkah 6.2.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{4}$

Langkah 6.2.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{π}{2})}{4}$

Langkah 6.2.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \cdot 1}{4}$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3}{4}$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4}$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{5 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \sin ((\frac{5 π}{4}) - \frac{π}{4})}{4}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{5 π - π}{4})}{4}$

Langkah 6.3.2.1.2

Kurangi $π$ dengan $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{4 π}{4})}{4}$

Langkah 6.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{4 π}{4})}{4}$

Langkah 6.3.2.1.3.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \sin (π)}{4}$

Langkah 6.3.2.1.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \sin (0)}{4}$

Langkah 6.3.2.1.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \cdot 0}{4}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{0}{4}$

Langkah 6.3.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - 0$

Langkah 6.3.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 0$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{7 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin ((\frac{7 π}{4}) - \frac{π}{4})}{4}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{7 π - π}{4})}{4}$

Langkah 6.4.2.1.2

Kurangi $π$ dengan $7 π$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{6 π}{4})}{4}$

Langkah 6.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 (3 π)}{4})}{4}$

Langkah 6.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 (3 π)}{2 (2)})}{4}$

Langkah 6.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2})}{4}$

Langkah 6.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{3 π}{2})}{4}$

Langkah 6.4.2.1.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 (- \sin (\frac{π}{2}))}{4}$

Langkah 6.4.2.1.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 (- 1 \cdot 1)}{4}$

Langkah 6.4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{- 3}{4}$

Langkah 6.4.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{3}{4}$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{9 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin ((\frac{9 π}{4}) - \frac{π}{4})}{4}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{9 π - π}{4})}{4}$

Langkah 6.5.2.1.2

Kurangi $π$ dengan $9 π$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{8 π}{4})}{4}$

Langkah 6.5.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $8 π$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{4 (2 π)}{4})}{4}$

Langkah 6.5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{4 (2 π)}{4 (1)})}{4}$

Langkah 6.5.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{4 (2 π)}{4 \cdot 1})}{4}$

Langkah 6.5.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 π}{1})}{4}$

Langkah 6.5.2.1.3.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (2 π)}{4}$

Langkah 6.5.2.1.4

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (0)}{4}$

Langkah 6.5.2.1.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \cdot 0}{4}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{0}{4}$

Langkah 6.5.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - 0$

Langkah 6.5.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = 0$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - \frac{3}{4} \\ \frac{5 π}{4} & 0 \\ \frac{7 π}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{9 π}{4} & 0 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $\frac{3}{4}$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - \frac{3}{4} \\ \frac{5 π}{4} & 0 \\ \frac{7 π}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{9 π}{4} & 0 \end{array}$

Langkah 8