Prakalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2} \cdot \cos (8 x)$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 8$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $\frac{1}{2}$

Langkah 3

Tentukan periode dari $\frac{\cos (8 x)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $8$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $8$ adalah $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{4}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{8}$

Langkah 4.3

Bagilah $0$ dengan $8$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $\frac{1}{2}$

Periode: $\frac{π}{4}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{\cos (8 (0))}{2}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{\cos (0)}{2}$

Langkah 6.1.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = \frac{1}{2}$

Langkah 6.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{16}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{16}) = \frac{\cos (8 (\frac{π}{16}))}{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$f (\frac{π}{16}) = \frac{\cos (8 (\frac{π}{8 (2)}))}{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{16}) = \frac{\cos (8 (\frac{π}{8 \cdot 2}))}{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{16}) = \frac{\cos (\frac{π}{2})}{2}$

Langkah 6.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{16}) = \frac{0}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (\frac{π}{16}) = 0$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{8}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{8}) = \frac{\cos (8 (\frac{π}{8}))}{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{8}) = \frac{\cos (8 (\frac{π}{8}))}{2}$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{8}) = \frac{\cos (π)}{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{π}{8}) = \frac{- \cos (0)}{2}$

Langkah 6.3.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 6.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{8}) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{π}{8}) = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{16}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{16}) = \frac{\cos (8 (\frac{3 π}{16}))}{2}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$f (\frac{3 π}{16}) = \frac{\cos (8 (\frac{3 π}{8 (2)}))}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{16}) = \frac{\cos (8 (\frac{3 π}{8 \cdot 2}))}{2}$

Langkah 6.4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{16}) = \frac{\cos (\frac{3 π}{2})}{2}$

Langkah 6.4.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{3 π}{16}) = \frac{\cos (\frac{π}{2})}{2}$

Langkah 6.4.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{3 π}{16}) = \frac{0}{2}$

Langkah 6.4.2.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (\frac{3 π}{16}) = 0$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\cos (8 (\frac{π}{4}))}{2}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\cos (4 (2) (\frac{π}{4}))}{2}$

Langkah 6.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\cos (4 \cdot (2 (\frac{π}{4})))}{2}$

Langkah 6.5.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\cos (2 π)}{2}$

Langkah 6.5.2.1.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\cos (0)}{2}$

Langkah 6.5.2.1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

Langkah 6.5.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{π}{16} & 0 \\ \frac{π}{8} & - \frac{1}{2} \\ \frac{3 π}{16} & 0 \\ \frac{π}{4} & \frac{1}{2} \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $\frac{1}{2}$

Periode: $\frac{π}{4}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{π}{16} & 0 \\ \frac{π}{8} & - \frac{1}{2} \\ \frac{3 π}{16} & 0 \\ \frac{π}{4} & \frac{1}{2} \end{array}$

Langkah 8