Prakalkulus Contoh

$x = y^{2} + 16 y + 64$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + 16 y + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 16$

$c = 64$

Langkah 1.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{8}{1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$d = 8$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 64 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 64 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 64 - \frac{256}{4}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3

Bagilah $256$ dengan $4$ .

$e = 64 - 1 \cdot 64$

Langkah 1.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$e = 64 - 64$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Kurangi $64$ dengan $64$ .

$e = 0$

Langkah 1.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + 8)}^{2} + 0$ .

${(y + 8)}^{2} + 0$

Langkah 1.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = {(y + 8)}^{2} + 0$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = - 8$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(0, - 8)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{1}{4}, - 8)$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = - 8$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(0, - 8)$

Fokus: $(\frac{1}{4}, - 8)$

Sumbu Simetri: $y = - 8$

Direktriks: $x = - \frac{1}{4}$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(0, - 8)$

Fokus: $(\frac{1}{4}, - 8)$

Sumbu Simetri: $y = - 8$

Direktriks: $x = - \frac{1}{4}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = - 8 + \sqrt{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - 8 + \sqrt{1}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = - 8 + 1$

Langkah 2.1.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $1$ .

$f (1) = - 7$

Langkah 2.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 7$ .

$y = - 7$

Langkah 2.1.3

Konversikan $- 7$ ke desimal.

$= - 7$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = - 8 - \sqrt{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - 8 - \sqrt{1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = - 8 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = - 8 - 1$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 8$ .

$f (1) = - 9$

Langkah 2.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 9$ .

$y = - 9$

Langkah 2.2.3

Konversikan $- 9$ ke desimal.

$= - 9$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = - 8 + \sqrt{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, - 6.58578643)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - 8 + \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2

Jawaban akhirnya adalah $- 8 + \sqrt{2}$ .

$y = - 8 + \sqrt{2}$

Langkah 2.3.3

Konversikan $- 8 + \sqrt{2}$ ke desimal.

$= - 6.58578643$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = - 8 - \sqrt{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, - 9.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - 8 - \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2

Jawaban akhirnya adalah $- 8 - \sqrt{2}$ .

$y = - 8 - \sqrt{2}$

Langkah 2.4.3

Konversikan $- 8 - \sqrt{2}$ ke desimal.

$= - 9.41421356$

Langkah 2.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 8 \\ 1 & - 7 \\ 1 & - 9 \\ 2 & - 6.59 \\ 2 & - 9.41 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(0, - 8)$

Fokus: $(\frac{1}{4}, - 8)$

Sumbu Simetri: $y = - 8$

Direktriks: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 8 \\ 1 & - 7 \\ 1 & - 9 \\ 2 & - 6.59 \\ 2 & - 9.41 \end{array}$

Langkah 4