Prakalkulus Contoh

$y + 2 = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2 {(x + 3)}^{2} - 2$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 2$

$h = - 3$

$k = - 2$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 3, - 2)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

Langkah 1.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{8}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 3, - \frac{17}{8})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 3$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{15}{8}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(- 3, - 2)$

Fokus: $(- 3, - \frac{17}{8})$

Sumbu Simetri: $x = - 3$

Direktriks: $y = - \frac{15}{8}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(- 3, - 2)$

Fokus: $(- 3, - \frac{17}{8})$

Sumbu Simetri: $x = - 3$

Direktriks: $y = - \frac{15}{8}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = - 2 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4 - 20$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = - 2 \cdot 16 - 12 \cdot - 4 - 20$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $16$ .

$f (- 4) = - 32 - 12 \cdot - 4 - 20$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 4$ .

$f (- 4) = - 32 + 48 - 20$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $- 32$ dan $48$ .

$f (- 4) = 16 - 20$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $20$ dengan $16$ .

$f (- 4) = - 4$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$- 4$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = - 4$ adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = - 2 {(- 5)}^{2} - 12 \cdot - 5 - 20$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 5) = - 2 \cdot 25 - 12 \cdot - 5 - 20$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $25$ .

$f (- 5) = - 50 - 12 \cdot - 5 - 20$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = - 50 + 60 - 20$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $- 50$ dan $60$ .

$f (- 5) = 10 - 20$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $20$ dengan $10$ .

$f (- 5) = - 10$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah $- 10$ .

$- 10$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 5$ adalah $- 10$ .

$y = - 10$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - 2 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 - 20$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Kalikan $- 2$ dengan ${(- 2)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1.1

Kalikan $- 2$ dengan ${(- 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2) = (- 2) {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 - 20$

Langkah 2.8.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 2) = {(- 2)}^{1 + 2} - 12 \cdot - 2 - 20$

Langkah 2.8.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2 - 20$

Langkah 2.8.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 2) = - 8 - 12 \cdot - 2 - 20$

Langkah 2.8.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 24 - 20$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Tambahkan $- 8$ dan $24$ .

$f (- 2) = 16 - 20$

Langkah 2.8.2.2

Kurangi $20$ dengan $16$ .

$f (- 2) = - 4$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$- 4$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = - 2$ adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - 2 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1 - 20$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = - 2 \cdot 1 - 12 \cdot - 1 - 20$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (- 1) = - 2 - 12 \cdot - 1 - 20$

Langkah 2.11.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + 12 - 20$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $12$ .

$f (- 1) = 10 - 20$

Langkah 2.11.2.2

Kurangi $20$ dengan $10$ .

$f (- 1) = - 10$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah $- 10$ .

$- 10$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $- 10$ .

$y = - 10$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 10 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 2 \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & - 10 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(- 3, - 2)$

Fokus: $(- 3, - \frac{17}{8})$

Sumbu Simetri: $x = - 3$

Direktriks: $y = - \frac{15}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 10 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 2 \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & - 10 \end{array}$

Langkah 4