Prakalkulus Contoh

$y = - 3 \cos (π - x) - 2$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 3$

$b = - 1$

$c = - π$

$d = - 2$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $3$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $- 3 \cos (π - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $- 1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Langkah 3.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.1.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $- 1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Langkah 3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$2 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- π}{- 1}$

Langkah 4.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

Geseran Fase: $\frac{π}{1}$

Langkah 4.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $π$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $3$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $π$ ( $π$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $- 2$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = - 3 \cos (- (π) + π) - 2$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$f (π) = - 3 \cos (0) - 2$

Langkah 6.1.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (π) = - 3 \cdot 1 - 2$

Langkah 6.1.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (π) = - 3 - 2$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$f (π) = - 5$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$- 5$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- (\frac{3 π}{2}) + π) - 2$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) - 2$

Langkah 6.2.2.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) - 2$

Langkah 6.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 3 π + π \cdot 2}{2}) - 2$

Langkah 6.2.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 3 π + 2 \cdot π}{2}) - 2$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Tambahkan $- 3 π$ dan $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- π}{2}) - 2$

Langkah 6.2.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{π}{2}) - 2$

Langkah 6.2.2.1.6

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{3 π}{2}) - 2$

Langkah 6.2.2.1.7

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{π}{2}) - 2$

Langkah 6.2.2.1.8

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cdot 0 - 2$

Langkah 6.2.2.1.9

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 - 2$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 π) = - 3 \cos (- (2 π) + π) - 2$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (2 π) = - 3 \cos (- 2 π + π) - 2$

Langkah 6.3.2.1.2

Tambahkan $- 2 π$ dan $π$ .

$f (2 π) = - 3 \cos (- π) - 2$

Langkah 6.3.2.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (2 π) = - 3 (- \cos (0)) - 2$

Langkah 6.3.2.1.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (2 π) = - 3 (- 1 \cdot 1) - 2$

Langkah 6.3.2.1.5

Kalikan $- 3 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (2 π) = - 3 \cdot - 1 - 2$

Langkah 6.3.2.1.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f (2 π) = 3 - 2$

Langkah 6.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f (2 π) = 1$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{5 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- (\frac{5 π}{2}) + π) - 2$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{5 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) - 2$

Langkah 6.4.2.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{5 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) - 2$

Langkah 6.4.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 5 π + π \cdot 2}{2}) - 2$

Langkah 6.4.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 5 π + 2 \cdot π}{2}) - 2$

Langkah 6.4.2.1.4.2

Tambahkan $- 5 π$ dan $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 3 π}{2}) - 2$

Langkah 6.4.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{(3) π}{2}) - 2$

Langkah 6.4.2.1.6

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{π}{2}) - 2$

Langkah 6.4.2.1.7

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cdot 0 - 2$

Langkah 6.4.2.1.8

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 0 - 2$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 2$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = 3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $3 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (3 π) = - 3 \cos (- (3 π) + π) - 2$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (3 π) = - 3 \cos (- 3 π + π) - 2$

Langkah 6.5.2.1.2

Tambahkan $- 3 π$ dan $π$ .

$f (3 π) = - 3 \cos (- 2 π) - 2$

Langkah 6.5.2.1.3

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (3 π) = - 3 \cos (0) - 2$

Langkah 6.5.2.1.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (3 π) = - 3 \cdot 1 - 2$

Langkah 6.5.2.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (3 π) = - 3 - 2$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$f (3 π) = - 5$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$- 5$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & - 5 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & - 2 \\ 3 π & - 5 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $3$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $π$ ( $π$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: $- 2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & - 5 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & - 2 \\ 3 π & - 5 \end{array}$

Langkah 8