Prakalkulus Contoh

$y = \cot (x - \frac{π}{2})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \cot (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , untuk menentukan asimtot tegak untuk $y = \cot (x - \frac{π}{2})$ . Atur bagian dalam fungsi kotangen, $b x + c$ , untuk $y = a \cot (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \cot (x - \frac{π}{2})$ .

$x - \frac{π}{2} = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 1.3

Atur bilangan di dalam fungsi kotangen $x - \frac{π}{2}$ agar sama dengan $π$ .

$x - \frac{π}{2} = π$

Langkah 1.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = π + \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 1.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Langkah 1.4.5.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = \cot (x - \frac{π}{2})$ akan terjadi pada $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , di mana $\frac{π}{2}$ dan $\frac{3 π}{2}$ adalah asimtot tegak.

$(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 1.6.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = \cot (x - \frac{π}{2})$ muncul pada $\frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ , dan setiap $x = \frac{π}{2} + π n$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = \frac{π}{2} + π n$

Langkah 1.8

kotangen hanya mempunyai asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{π}{2} + π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{π}{2} + π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \cot (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = 1$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $c o t$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $\cot (x - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 4.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{\frac{π}{2}}{1}$

Langkah 5.3

Bagilah $\frac{π}{2}$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{2}$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $π$

Geseran Fase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = \frac{π}{2} + π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $π$

Geseran Fase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8