Prakalkulus Contoh

$y = \tan (2 x + \frac{π}{4})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \tan (2 x + \frac{π}{4})$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \tan (2 x + \frac{π}{4})$ .

$2 x + \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{- π \cdot 2 - π}{4}$

Langkah 1.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x = \frac{- 2 π - π}{4}$

Langkah 1.2.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $- 2 π$ .

$2 x = \frac{- 3 π}{4}$

Langkah 1.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x = - \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - \frac{3 π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - \frac{3 π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{4}}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{4}}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{3 π}{4}}{2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2.3.2

Kalikan $- \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3 π}{4}$ .

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = - \frac{3 π}{8}$

Langkah 1.3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $2 x + \frac{π}{4}$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.4.1.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.4.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Langkah 1.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Langkah 1.4.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.4.2.3.2

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.4.2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = \tan (2 x + \frac{π}{4})$ akan terjadi pada $(- \frac{3 π}{8}, \frac{π}{8})$ , di mana $- \frac{3 π}{8}$ dan $\frac{π}{8}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{3 π}{8}, \frac{π}{8})$

Langkah 1.6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = \tan (2 x + \frac{π}{4})$ muncul pada $- \frac{3 π}{8}$ , $\frac{π}{8}$ , dan setiap $x = - \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = - \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$

Langkah 1.8

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \tan (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $t a n$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $\tan (2 x + \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.4

Kalikan $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{4}$ .

Geseran Fase: $- \frac{π}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

Geseran Fase: $- \frac{π}{8}$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{π}{2}$

Geseran Fase: $- \frac{π}{8}$ ( $\frac{π}{8}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{π}{2}$

Geseran Fase: $- \frac{π}{8}$ ( $\frac{π}{8}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8