Prakalkulus Contoh

$r = - 2 + 3 \cos (x)$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataan tersebut sebagai $3 \cos (x) - 2$ .

$3 \cos (x) - 2$

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 0$

$d = - 2$

Langkah 3

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $3$

Langkah 4

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan periode dari $3 \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.1.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.1.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.2

Tentukan periode dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$2 π$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{1}$

Langkah 5.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $3$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $- 2$

Langkah 7

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 2 + 3 \cos (0)$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = - 2 + 3 \cdot 1$

Langkah 7.1.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (0) = - 2 + 3$

Langkah 7.1.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f (0) = 1$

Langkah 7.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 7.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = - 2 + 3 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 2 + 3 \cdot 0$

Langkah 7.2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 2 + 0$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 2$

Langkah 7.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 7.3

Tentukan titik pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = - 2 + 3 \cos (π)$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (π) = - 2 + 3 (- \cos (0))$

Langkah 7.3.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (π) = - 2 + 3 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 7.3.2.1.3

Kalikan $3 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (π) = - 2 + 3 \cdot - 1$

Langkah 7.3.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (π) = - 2 - 3$

Langkah 7.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$f (π) = - 5$

Langkah 7.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$- 5$

Langkah 7.4

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 + 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 + 3 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 7.4.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 + 3 \cdot 0$

Langkah 7.4.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 + 0$

Langkah 7.4.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2$

Langkah 7.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 7.5

Tentukan titik pada $x = 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $2 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 π) = - 2 + 3 \cos (2 π)$

Langkah 7.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (2 π) = - 2 + 3 \cos (0)$

Langkah 7.5.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (2 π) = - 2 + 3 \cdot 1$

Langkah 7.5.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (2 π) = - 2 + 3$

Langkah 7.5.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f (2 π) = 1$

Langkah 7.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 7.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{π}{2} & - 2 \\ π & - 5 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & 1 \end{array}$

Langkah 8

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $3$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $- 2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{π}{2} & - 2 \\ π & - 5 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & 1 \end{array}$

Langkah 9