Prakalkulus Contoh

$p (x) = (x - 1) (x + 2)$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $(x - 1) (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Perluas $(x - 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 2) - 1 (x + 2)$

Langkah 1.1.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)$

Langkah 1.1.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2$

Langkah 1.1.1.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2$

Langkah 1.1.1.1.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2$

Langkah 1.1.1.1.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2$

Langkah 1.1.1.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{2} + 2 x - x - 2$

Langkah 1.1.1.1.2.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} + x - 2$

Langkah 1.1.1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = - 2$

Langkah 1.1.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{2}$

Langkah 1.1.1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = - 2 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = - 2 - \frac{1}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 - 1}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$e = \frac{- 8 - 1}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.5.2

Kurangi $1$ dengan $- 8$ .

$e = \frac{- 9}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{9}{4}$

Langkah 1.1.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 1.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = {(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{1}{2}$

$k = - \frac{9}{4}$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{1}{2}, - 2)$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- \frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

Fokus: $(- \frac{1}{2}, - 2)$

Sumbu Simetri: $x = - \frac{1}{2}$

Direktriks: $y = - \frac{5}{2}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- \frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

Fokus: $(- \frac{1}{2}, - 2)$

Sumbu Simetri: $x = - \frac{1}{2}$

Direktriks: $y = - \frac{5}{2}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = ((- 1) - 1) ((- 1) + 2)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 ((- 1) + 2)$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (- 1) = - 2 \cdot 1$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (- 1) = - 2$

Langkah 2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = ((- 2) - 1) ((- 2) + 2)$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - 3 ((- 2) + 2)$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (- 2) = - 3 \cdot 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (- 2) = 0$

Langkah 2.5.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 2$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = ((1) - 1) ((1) + 2)$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (1) = 0 ((1) + 2)$

Langkah 2.8.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (1) = 0 \cdot 3$

Langkah 2.8.3

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.8.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = ((2) - 1) ((2) + 2)$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (2) = 1 ((2) + 2)$

Langkah 2.11.2

Kalikan $(2) + 2$ dengan $1$ .

$f (2) = (2) + 2$

Langkah 2.11.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f (2) = 4$

Langkah 2.11.4

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{9}{4} \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- \frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

Fokus: $(- \frac{1}{2}, - 2)$

Sumbu Simetri: $x = - \frac{1}{2}$

Direktriks: $y = - \frac{5}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{9}{4} \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}$

Langkah 4