Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 \tan (\frac{1}{4} x + \frac{π}{4}) - 2$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ .

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{4} = \frac{- π \cdot 2 - π}{4}$

Langkah 1.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 2 π - π}{4}$

Langkah 1.2.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $- 2 π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 3 π}{4}$

Langkah 1.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x}{4} = - \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.2.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = - 3 π$

Langkah 1.3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $\frac{x}{4} + \frac{π}{4}$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.4.1.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.4.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 1.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Langkah 1.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Langkah 1.4.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{4}$

Langkah 1.4.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = π$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ akan terjadi pada $(- 3 π, π)$ , di mana $- 3 π$ dan $π$ adalah asimtot tegak.

$(- 3 π, π)$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$\frac{1}{4}$ mendekati $0.25$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 4$

Langkah 1.6.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$4 π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ muncul pada $- 3 π$ , $π$ , dan setiap $x = - 3 π + 4 π n$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = - 3 π + 4 π n$

Langkah 1.8

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - 3 π + 4 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - 3 π + 4 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \tan (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 5$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = - 2$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $t a n$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan periode dari $5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.1.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{4} |}$

Langkah 4.1.3

$\frac{1}{4}$ mendekati $0.25$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 4$

Langkah 4.1.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$4 π$

Langkah 4.2

Tentukan periode dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{4} |}$

Langkah 4.2.3

$\frac{1}{4}$ mendekati $0.25$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 4$

Langkah 4.2.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$4 π$

Langkah 4.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$4 π$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{1}{4}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- \frac{π}{4} \cdot 4$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{4}$ ke dalam pembilangnya.

Geseran Fase: $\frac{- π}{4} \cdot 4$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{- π}{4} \cdot 4$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $- π$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $- π$ ( $π$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $- 2$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = - 3 π + 4 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $4 π$

Geseran Fase: $- π$ ( $π$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $- 2$

Langkah 8