Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 15 x$

Langkah 1

Tentukan titik pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - 4 {(- 1)}^{3} + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Langkah 1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 1) = - 4 \cdot - 1 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Langkah 1.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 4 + 4 \cdot 1 + 15 (- 1)$

Langkah 1.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 + 15 (- 1)$

Langkah 1.2.1.5

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 - 15$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$f (- 1) = 8 - 15$

Langkah 1.2.2.2

Kurangi $15$ dengan $8$ .

$f (- 1) = - 7$

Langkah 1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 7$ .

$- 7$

Langkah 1.3

Konversikan $- 7$ ke desimal.

$y = - 7$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 4 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = - 4 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Langkah 2.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0 + 15 (0)$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 15 (0)$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $15$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - 4 {(1)}^{3} + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = - 4 \cdot 1 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Langkah 3.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = - 4 + 4 \cdot 1 + 15 (1)$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 + 15 (1)$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $15$ dengan $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 + 15$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (1) = 0 + 15$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $15$ .

$f (1) = 15$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $15$ .

$15$

Langkah 3.3

Konversikan $15$ ke desimal.

$y = 15$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - 4 {(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2) = - 4 \cdot 8 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$f (2) = - 32 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = - 32 + 4 \cdot 4 + 15 (2)$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f (2) = - 32 + 16 + 15 (2)$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $15$ dengan $2$ .

$f (2) = - 32 + 16 + 30$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 32$ dan $16$ .

$f (2) = - 16 + 30$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 16$ dan $30$ .

$f (2) = 14$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $14$ .

$14$

Langkah 4.3

Konversikan $14$ ke desimal.

$y = 14$

Langkah 5

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - 4 {(3)}^{3} + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3) = - 4 \cdot 27 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $27$ .

$f (3) = - 108 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = - 108 + 4 \cdot 9 + 15 (3)$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$f (3) = - 108 + 36 + 15 (3)$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$f (3) = - 108 + 36 + 45$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 108$ dan $36$ .

$f (3) = - 72 + 45$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 72$ dan $45$ .

$f (3) = - 27$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 27$ .

$- 27$

Langkah 5.3

Konversikan $- 27$ ke desimal.

$y = - 27$

Langkah 6

Fungsi pangkat tiga dapat digambar ke dalam grafik menggunakan sifat fungsi dan titik-titik.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi pangkat tiga dapat digambar ke dalam grafik menggunakan sifat fungsi dan titik-titik yang dipilih.

Naik ke kiri dan turun ke kanan

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

Langkah 8