Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 \log (x + 5) + 2$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\log ({(x + 5)}^{3}) + 2$ tidak terdefinisi.

$x \leq - 5$

Langkah 1.2

Karena $\log ({(x + 5)}^{3}) + 2$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $- 5$ dari kiri dan $\log ({(x + 5)}^{3}) + 2$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $- 5$ dari kanan, maka $x = - 5$ adalah asimtot tegak.

$x = - 5$

Langkah 1.3

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.4

Tidak ada asimtot datar karena $Q (x)$ adalah $1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.5

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - 5$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = - 5$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = 3 \log ((- 4) + 5) + 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tambahkan $- 4$ dan $5$ .

$f (- 4) = 3 \log (1) + 2$

Langkah 2.2.1.2

Basis logaritma $10$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (- 4) = 3 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (- 4) = 0 + 2$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (- 4) = 2$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 2.3

Konversikan $2$ ke desimal.

$y = 2$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = 3 \log ((5) + 5) + 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tambahkan $5$ dan $5$ .

$f (5) = 3 \log (10) + 2$

Langkah 3.2.1.2

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$f (5) = 3 \cdot 1 + 2$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (5) = 3 + 2$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f (5) = 5$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$5$

Langkah 3.3

Konversikan $5$ ke desimal.

$y = 5$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = 3 \log ((- 3) + 5) + 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$f (- 3) = 3 \log (2) + 2$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan $3 \log (2)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$f (- 3) = \log (2^{3}) + 2$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 3) = \log (8) + 2$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\log (8) + 2$ .

$\log (8) + 2$

Langkah 4.3

Konversikan $\log (8) + 2$ ke desimal.

$y = 2.90308998$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = - 5$ dan titik-titik $(- 4, 2), (5, 5), (- 3, 2.90308998)$ .

Asimtot Tegak: $x = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 2 \\ - 3 & 2.903 \\ 5 & 5 \end{array}$

Langkah 6