Prakalkulus Contoh

$\sqrt{x} + x = 1$

Langkah 1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x} = 1 - x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(1 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x = {(1 - x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(1 - x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(1 - x)}^{2}$ sebagai $(1 - x) (1 - x)$ .

$x = (1 - x) (1 - x)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(1 - x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$x = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = 1 - x - x - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 - x - x + 1 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x = 1 - x - x + x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x = 1 - 2 x + x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$1 - 2 x + x^{2} = x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 - 2 x + x^{2} - x = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$1 + x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{x} + x = 1$ benar.

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.38196601 \dots$