Prakalkulus Contoh

$f (x) = \log_{3} (x + 5)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$x + 5 = 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = - 5$ .

Asimtot Tegak: $x = - 5$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \log_{3} ((- 4) + 5)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $- 4$ dan $5$ .

$f (- 4) = \log_{3} (1)$

Langkah 2.2.2

Basis logaritma $3$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (- 4) = 0$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \log_{3} ((- 2) + 5)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

$f (- 2) = \log_{3} (3)$

Langkah 3.2.2

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (- 2) = 1$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 3.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \log_{3} ((4) + 5)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$f (4) = \log_{3} (9)$

Langkah 4.2.2

Basis logaritma $3$ dari $9$ adalah $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{3} (9) = x$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali $\log_{3} (9) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Langkah 4.2.2.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{2}$

Langkah 4.2.2.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 2$

Langkah 4.2.2.5

Variabel $x$ sama dengan $2$ .

$f (4) = 2$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 4.3

Konversikan $2$ ke desimal.

$y = 2$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = - 5$ dan titik-titik $(- 4, 0), (- 2, 1), (4, 2)$ .

Asimtot Tegak: $x = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}$

Langkah 6