Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 + \log_{5} (x)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $2 + \log_{5} (x)$ tidak terdefinisi.

$x \leq 0$

Langkah 1.2

Karena $2 + \log_{5} (x)$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kiri dan $2 + \log_{5} (x)$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kanan, maka $x = 0$ adalah asimtot tegak.

$x = 0$

Langkah 1.3

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.4

Tidak ada asimtot datar karena $Q (x)$ adalah $1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.5

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 2 + \log_{5} (1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Basis logaritma $5$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = 2 + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f (1) = 2$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 2.3

Konversikan $2$ ke desimal.

$y = 2$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = 2 + \log_{5} (5)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Basis logaritma $5$ dari $5$ adalah $1$ .

$f (5) = 2 + 1$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (5) = 3$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 3.3

Konversikan $3$ ke desimal.

$y = 3$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 2 + \log_{5} (2)$

Langkah 4.2

Jawaban akhirnya adalah $2 + \log_{5} (2)$ .

$2 + \log_{5} (2)$

Langkah 4.3

Konversikan $2 + \log_{5} (2)$ ke desimal.

$y = 2.43067655$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 2), (5, 3), (2, 2.43067655)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 2.431 \\ 5 & 3 \end{array}$

Langkah 6