Prakalkulus Contoh

${(6 x + 5)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(6 x)}^{3 - k} \cdot {(5)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(6 x)}^{3 - 0} \cdot {(5)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(6 x)}^{3 - 1} \cdot {(5)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(6 x)}^{3 - 2} \cdot {(5)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(6 x)}^{3 - 3} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(6 x)}^{3} \cdot {(5)}^{0} + 3 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(6 x)}^{3}$ dengan $1$ .

${(6 x)}^{3} \cdot {(5)}^{0} + 3 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 x$ .

$6^{3} x^{3} \cdot {(5)}^{0} + 3 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$216 x^{3} \cdot {(5)}^{0} + 3 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$216 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.5

Kalikan $216$ dengan $1$ .

$216 x^{3} + 3 \cdot {(6 x)}^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 x$ .

$216 x^{3} + 3 \cdot (6^{2} x^{2}) \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.7

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$216 x^{3} + 3 \cdot (36 x^{2}) \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.8

Kalikan $36$ dengan $3$ .

$216 x^{3} + 108 x^{2} \cdot {(5)}^{1} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.9

Evaluasi eksponennya.

$216 x^{3} + 108 x^{2} \cdot 5 + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.10

Kalikan $5$ dengan $108$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 3 \cdot {(6 x)}^{1} \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.11

Sederhanakan.

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 3 \cdot (6 x) \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.12

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 18 x \cdot {(5)}^{2} + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.13

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 18 x \cdot 25 + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.14

Kalikan $25$ dengan $18$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + 1 \cdot {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.15

Kalikan ${(6 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + {(6 x)}^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 x$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + 6^{0} x^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.17

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + 1 x^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.18

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + x^{0} \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.19

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + 1 \cdot {(5)}^{3}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(5)}^{3}$ dengan $1$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + {(5)}^{3}$

Langkah 4.21

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$216 x^{3} + 540 x^{2} + 450 x + 125$