Prakalkulus Contoh

$\sqrt{x + 1} - 3 x = 1$

Langkah 1

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{x + 1} = 1 + 3 x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 1)}^{1} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 1 = {(1 + 3 x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(1 + 3 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(1 + 3 x)}^{2}$ sebagai $(1 + 3 x) (1 + 3 x)$ .

$x + 1 = (1 + 3 x) (1 + 3 x)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(1 + 3 x) (1 + 3 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = 1 (1 + 3 x) + 3 x (1 + 3 x)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 x) + 3 x (1 + 3 x)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x + 1 = 1 + 1 (3 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $3 x$ dengan $1$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 x (3 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 x \cdot x$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 (x \cdot x)$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 9 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$x + 1 = 1 + 6 x + 9 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$1 + 6 x + 9 x^{2} = x + 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 + 6 x + 9 x^{2} - x = 1$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x$ dengan $6 x$ .

$1 + 9 x^{2} + 5 x = 1$

Langkah 4.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 + 9 x^{2} + 5 x - 1 = 0$

Langkah 4.4

Gabungkan suku balikan dalam $1 + 9 x^{2} + 5 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$9 x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $9 x^{2} + 5 x$ dan $0$ .

$9 x^{2} + 5 x = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $9 x^{2} + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $9 x^{2}$ .

$x (9 x) + 5 x = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$x (9 x) + x \cdot 5 = 0$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (9 x) + x \cdot 5$ .

$x (9 x + 5) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$9 x + 5 = 0$

Langkah 4.7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.8

Atur $9 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $9 x + 5$ sama dengan $0$ .

$9 x + 5 = 0$

Langkah 4.8.2

Selesaikan $9 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x = - 5$

Langkah 4.8.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x = - 5$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = - 5$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

Langkah 4.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

Langkah 4.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{9}$

Langkah 4.8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{9}$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (9 x + 5) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{5}{9}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{x + 1} - 3 x = 1$ benar.

$x = 0$