Prakalkulus Contoh

$y = 2 x^{2} - 5 x + 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $2 x^{2} - 5 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = - 5$

$c = 1$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$d = \frac{- 5}{4}$

Langkah 1.1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{5}{4}$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 1 - \frac{25}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$e = 1 - \frac{25}{8}$

Langkah 1.1.4.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$e = \frac{8}{8} - \frac{25}{8}$

Langkah 1.1.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{8 - 25}{8}$

Langkah 1.1.4.2.4

Kurangi $25$ dengan $8$ .

$e = \frac{- 17}{8}$

Langkah 1.1.4.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{17}{8}$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x - \frac{5}{4})}^{2} - \frac{17}{8}$ .

$2 {(x - \frac{5}{4})}^{2} - \frac{17}{8}$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 2 {(x - \frac{5}{4})}^{2} - \frac{17}{8}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 2$

$h = \frac{5}{4}$

$k = - \frac{17}{8}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{5}{4}, - \frac{17}{8})$

Langkah 4