Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 + x^{2}}{4 - x^{2}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{3 + x^{2}}{4 - x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 - x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 4$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 2, - 2}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup [\frac{3}{4}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y < - 1, y \geq \frac{3}{4}}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2, - 2}$

Daerah hasil: $(- \infty, - 1) \cup [\frac{3}{4}, \infty), {y | y < - 1, y \geq \frac{3}{4}}$

Langkah 6