Prakalkulus Contoh

$\cos (67.5)$

Langkah 1

Tulis kembali $67.5$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\cos (\frac{135}{2})$

Langkah 2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (135)}{2}}$

Langkah 3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena kosinus positif pada kuadran pertama.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (135)}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 + \cos (135)}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.38268343 \dots$