Prakalkulus Contoh

$- 2 + 8 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 2$ dan $b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 4}$

Langkah 4.3

Tambahkan $64$ dan $4$ .

$| z | = \sqrt{68}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $68$ sebagai $2^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $4$ dari $68$ .

$| z | = \sqrt{4 (17)}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

Langkah 4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | = 2 \sqrt{17}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{8}{- 2})$

Langkah 6

Karena tangen balikan $\frac{8}{- 2}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah $1.81577498$ .

$θ = 1.81577498$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 1.81577498$ dan $| z | = 2 \sqrt{17}$ .

$2 \sqrt{17} (\cos (1.81577498) + i \sin (1.81577498))$