Prakalkulus Contoh

$\frac{2 + 2 i}{3 + 3 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 + 2 i}{3 + 3 i}$ dengan konjugat $3 + 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2 + 2 i}{3 + 3 i} \cdot \frac{3 - 3 i}{3 - 3 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(2 + 2 i) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(2 + 2 i) (3 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 - 3 i) + 2 i (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 3 i) + 2 i (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 3 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 + 2 (- 3 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{6 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i + 2 i (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $2 i (- 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 i i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 (i^{1} i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 i^{1 + 1}}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 i^{2}}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i - 6 \cdot - 1}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 - 6 i + 6 i + 6}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $6$ dan $6$ .

$\frac{12 - 6 i + 6 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $- 6 i$ dan $6 i$ .

$\frac{12 + 0}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.4

Tambahkan $12$ dan $0$ .

$\frac{12}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(3 + 3 i) (3 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12}{3 (3 - 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{12}{9 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{12}{9 - 9 i + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{12}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 9 i$ dan $9 i$ .

$\frac{12}{9 + 0 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{12}{9 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{12}{9 - 9 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{12}{9 + 9}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$\frac{12}{18}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{6 (2)}{18}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $6$ dari $18$ .

$\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{6}$