Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 1$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 x^{2} - 4 x - 1$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan kuadrat dari $2 x^{2} - 4 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = - 4$

$c = - 1$

Langkah 2.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (2)}$

Langkah 2.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Langkah 2.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 2.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 2.1.3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 2.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 4)}^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$e = - 1 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (4)$ .

$e = - 1 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 1 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.4

Kalikan $4^{2}$ dengan $1$ .

$e = - 1 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.5

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 2$ .

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 1 - \frac{4}{2}$

Langkah 2.1.4.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e = - 1 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$e = - 1 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 1 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 1 - \frac{2}{1}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$e = - 1 - 1 \cdot 2$

Langkah 2.1.4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = - 1 - 2$

Langkah 2.1.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$e = - 3$

Langkah 2.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x - 1)}^{2} - 3$ .

$2 {(x - 1)}^{2} - 3$

Langkah 2.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 3$

Langkah 3

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 2$

$h = 1$

$k = - 3$

Langkah 4

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 5

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(1, - 3)$

Langkah 6

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 6.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{8}$

Langkah 7

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(1, - \frac{23}{8})$

Langkah 8

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 1$

Langkah 9