Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(2 - x^{3})}^{5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(2 - y^{3})}^{5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(2 - y^{3})}^{5} = x$ .

${(2 - y^{3})}^{5} = x$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$2 - y^{3} = \sqrt[5]{x}$

Langkah 3.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt[5]{x}}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot \sqrt[5]{x} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt[5]{x}$ sebagai $- \sqrt[5]{x}$ .

$y^{3} = - \sqrt[5]{x} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.4.3.1.3

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$y^{3} = - \sqrt[5]{x} + 2$

Langkah 3.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{{(2 - x^{3})}^{5}} + 2}$

Langkah 5.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{{(2 - x^{3})}^{5}} + 2}$

Langkah 5.2.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- (2 - x^{3}) + 2}$

Langkah 5.2.5

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 2 + x^{3} + 2}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- 2 + x^{3} + 2}$

Langkah 5.2.7

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Langkah 5.2.8

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 5.2.9

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2})}^{3})}^{5}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}}^{3}$ sebagai $- \sqrt[5]{x} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ sebagai ${(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {({(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3})}^{5}$

Langkah 5.3.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3})}^{5}$

Langkah 5.3.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{3}{3}})}^{5}$

Langkah 5.3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{3}{3}})}^{5}$

Langkah 5.3.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - (- \sqrt[5]{x} + 2))}^{5}$

Langkah 5.3.3.1.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - (- \sqrt[5]{x} + 2))}^{5}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- - \sqrt[5]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + 1 \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

Langkah 5.3.3.3.2

Kalikan $\sqrt[5]{x}$ dengan $1$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 2)}^{5}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 + \sqrt[5]{x} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(0 + \sqrt[5]{x})}^{5}$

Langkah 5.3.4.1.2

Tambahkan $0$ dan $\sqrt[5]{x}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {\sqrt[5]{x}}^{5}$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Langkah 5.3.4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Langkah 5.3.4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{5}{5}}$

Langkah 5.3.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{5}{5}}$

Langkah 5.3.4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x$

Langkah 5.3.4.2.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$