Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y = 0$ , $x^{3} - 12 x - y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x - y = 0$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- x^{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x^{3} - 12 x - y = 0$ dengan $- x^{2}$ .

$x^{3} - 12 x - (- x^{2}) = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- (- x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{3} - 12 x + 1 x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 12 x + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 12 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ .

$x (x^{2} - 12) + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 12) + x \cdot x$ .

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $x^{2} - 12 + x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

$y = - x^{2}$

$x = 3$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 3) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - x^{2}$ dengan $0$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 0$

$x = 0$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - x^{2}$ dengan $3$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- {(3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - x^{2}$ dengan $0$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $- {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 0$

$x = 0$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Langkah 7

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - x^{2}$ dengan $3$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $- {(3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

Langkah 8

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - x^{2}$ dengan $- 4$ .

$y = - {(- 4)}^{2}$

$x = - 4$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $- {(- 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 1 \cdot 16$

$x = - 4$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

Langkah 9

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 0)$

$(3, - 9)$

$(- 4, - 16)$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(0, 0), (3, - 9), (- 4, - 16)$

Bentuk Persamaan:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = - 9$

$x = - 4, y = - 16$

Langkah 11