Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$ , $x + y = 21$

Langkah 1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 21 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $21 - y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + 2 y^{2} = 441$ dengan $21 - y$ .

${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(21 - y)}^{2}$ sebagai $(21 - y) (21 - y)$ .

$(21 - y) (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(21 - y) (21 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$21 (21 - y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $21$ dengan $21$ .

$441 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $21$ .

$441 - 21 y - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $21$ dengan $- 1$ .

$441 - 21 y - 21 y - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$441 - 21 y - 21 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $21 y$ dengan $- 21 y$ .

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $2 y^{2}$ .

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $441$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$441 - 42 y + 3 y^{2} - 441 = 0$

$x = 21 - y$

Langkah 3.2

Gabungkan suku balikan dalam $441 - 42 y + 3 y^{2} - 441$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $441$ dengan $441$ .

$- 42 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 21 - y$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 42 y + 3 y^{2}$ dan $0$ .

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 3 y$ dari $- 42 y + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali $- 42 y$ dan $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $- 3 y$ dari $3 y^{2}$ .

$- 3 y (- y) - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $- 3 y$ dari $- 42 y$ .

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 14 = 0$

$x = 21 - y$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $- 3 y$ dari $- 3 y (- y) - 3 y (14)$ .

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y = 0$

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

Langkah 3.5

Atur $y$ sama dengan $0$ .

$y = 0$

$x = 21 - y$

Langkah 3.6

Atur $- y + 14$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $- y + 14$ sama dengan $0$ .

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $- y + 14 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = - 14$

$x = 21 - y$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- y = - 14$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = - 14$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

Langkah 3.6.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Bagilah $- 14$ dengan $- 1$ .

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 3 y (- y + 14) = 0$ benar.

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 21 - y$ dengan $0$ .

$x = 21 - (0)$

$y = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $0$ dengan $21$ .

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $14$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 21 - y$ dengan $14$ .

$x = 21 - (14)$

$y = 14$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $21 - (14)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$x = 21 - 14$

$y = 14$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $14$ dengan $21$ .

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(21, 0)$

$(7, 14)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(21, 0), (7, 14)$

Bentuk Persamaan:

$x = 21, y = 0$

$x = 7, y = 14$

Langkah 8