Prakalkulus Contoh

$256 x^{2} + 16 y^{2} = 4096$ , $y = x^{2} - 16$

Langkah 1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $x^{2} - 16$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $256 x^{2} + 16 y^{2} = 4096$ dengan $x^{2} - 16$ .

$256 x^{2} + 16 {(x^{2} - 16)}^{2} = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $256 x^{2} + 16 {(x^{2} - 16)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x^{2} - 16)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ .

$256 x^{2} + 16 ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 1.2.1.1.2

Perluas $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$256 x^{2} + 16 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 1.2.1.1.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 16$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 16$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Kurangi $16 x^{2}$ dengan $- 16 x^{2}$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 1.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$256 x^{2} + 16 x^{4} + 16 (- 32 x^{2}) + 16 \cdot 256 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 1.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.1

Kalikan $- 32$ dengan $16$ .

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 16 \cdot 256 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 1.2.1.1.5.2

Kalikan $16$ dengan $256$ .

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 1.2.1.2

Kurangi $512 x^{2}$ dengan $256 x^{2}$ .

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2

Selesaikan $x$ dalam $16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$16 u^{2} - 256 u + 4096 = 4096$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.2

Kurangkan $4096$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 u^{2} - 256 u + 4096 - 4096 = 0$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.3

Gabungkan suku balikan dalam $16 u^{2} - 256 u + 4096 - 4096$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi $4096$ dengan $4096$ .

$16 u^{2} - 256 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $16 u^{2} - 256 u$ dan $0$ .

$16 u^{2} - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

$16 u^{2} - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.4

Faktorkan $16 u$ dari $16 u^{2} - 256 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $16 u$ dari $16 u^{2}$ .

$16 u (u) - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.4.2

Faktorkan $16 u$ dari $- 256 u$ .

$16 u (u) + 16 u (- 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $16 u$ dari $16 u (u) + 16 u (- 16)$ .

$16 u (u - 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

$16 u (u - 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.6

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.7

Atur $u - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $u - 16$ sama dengan $0$ .

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 16$

$y = x^{2} - 16$

$u = 16$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $16 u (u - 16) = 0$ benar.

$u = 0, 16$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.9

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.11.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.11.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.12

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.13

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.13.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.13.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.13.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.13.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.13.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 2.14

Penyelesaian untuk $16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$ adalah $x = 0, 4, - 4$ .

$x = 0, 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0, 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

Langkah 3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 16$ dengan $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 16$

$x = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(0)}^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 16$

$x = 0$

Langkah 3.2.1.2

Kurangi $16$ dengan $0$ .

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 16$ dengan $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 16$

$x = 4$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(4)}^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 16 - 16$

$x = 4$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 16$ dengan $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 16$

$x = 0$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(0)}^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 16$

$x = 0$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $16$ dengan $0$ .

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 16$ dengan $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 16$

$x = 4$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(4)}^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 16 - 16$

$x = 4$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

Langkah 7

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 16$ dengan $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 16$

$x = - 4$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan ${(- 4)}^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 16 - 16$

$x = - 4$

Langkah 7.2.1.2

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

Langkah 8

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, - 16)$

$(4, 0)$

$(- 4, 0)$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(0, - 16), (4, 0), (- 4, 0)$

Bentuk Persamaan:

$x = 0, y = - 16$

$x = 4, y = 0$

$x = - 4, y = 0$

Langkah 10