Prakalkulus Contoh

$x + y + 4 z = 1$ , $3 x + 2 y + 11 z = 1$ , $x + 3 z = - 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 4 z = 1 - y$

$3 x + 2 y + 11 z = 1$

$x + 3 z = - 1$

Langkah 1.2

Kurangkan $4 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 1 - y - 4 z$

$3 x + 2 y + 11 z = 1$

$x + 3 z = - 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 x + 2 y + 11 z = 1$

$x + 3 z = - 1$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $1 - y - 4 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 x + 2 y + 11 z = 1$ dengan $1 - y - 4 z$ .

$3 (1 - y - 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $3 (1 - y - 4 z) + 2 y + 11 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 1 + 3 (- y) + 3 (- 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + 3 (- y) + 3 (- 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 - 3 y + 3 (- 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$3 - 3 y - 12 z + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - 3 y - 12 z + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - 3 y - 12 z + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $- 3 y$ dan $2 y$ .

$3 - y - 12 z + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $- 12 z$ dan $11 z$ .

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x + 3 z = - 1$ dengan $1 - y - 4 z$ .

$(1 - y - 4 z) + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $- 4 z$ dan $3 z$ .

$1 - y - z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 - y - z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 - y - z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $1 - y - z = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y - z = - 1 - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $z$ ke kedua sisi persamaan.

$- y = - 1 - 1 + z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 3.1.3

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$- y = - 2 + z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$- y = - 2 + z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- y = - 2 + z$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = - 2 + z$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = 2 + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 3.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{z}{- 1}$ .

$y = 2 - 1 \cdot z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 3.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot z$ sebagai $- z$ .

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $2 - z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $3 - y - z = 1$ dengan $2 - z$ .

$3 - (2 - z) - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $3 - (2 - z) - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 - 1 \cdot 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $- - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 - 2 + 1 z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 4.2.1.1.3.2

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 - 2 + z - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.1

Kurangi $z$ dengan $z$ .

$3 - 2 + 0 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 4.2.1.2.1.2

Tambahkan $3 - 2$ dan $0$ .

$3 - 2 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 - 2 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 4.2.1.2.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 1 - y - 4 z$ dengan $2 - z$ .

$x = 1 - (2 - z) - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $1 - (2 - z) - 4 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 1 - 1 \cdot 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Langkah 4.4.1.1.3

Kalikan $- - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 - 2 + 1 z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Langkah 4.4.1.1.3.2

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Langkah 4.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x = - 1 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Langkah 4.4.1.2.2

Kurangi $4 z$ dengan $z$ .

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

Langkah 5

Hilangkan persamaan apa pun dari sistem tersebut yang selalu benar.

$x = - 1 - 3 z$

$y = 2 - z$