Prakalkulus Contoh

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$ ,

- x + y - z = - 11

$- x + y - z = - 11$ ,

z = - 5

$z = - 5$

Langkah 1

Pilih dua persamaan dan hilangkan satu variabel. Dalam hal ini, hilangkan

y

$y$ .

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

- x + y - z = - 11

$- x + y - z = - 11$

Langkah 2

Eliminasi

y

$y$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari

y

$y$ berlawanan.

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

(- 1) \cdot (- x + y - z) = (- 1) (- 11)

$(- 1) \cdot (- x + y - z) = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan

(- 1) \cdot (- x + y - z)

$(- 1) \cdot (- x + y - z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

- 1 (- x) - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)

$- 1 (- x) - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan

- 1 (- x)

$- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

1 x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)

$1 x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2.1.1.2.1.2

Kalikan

x

$x$ dengan

1

$1$ .

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali

- 1 y

$- 1 y$ sebagai

- y

$- y$ .

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

x - y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)

$x - y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan

- 1 (- z)

$- 1 (- z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.3.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

x - y + 1 z = (- 1) (- 11)

$x - y + 1 z = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2.1.1.2.3.2

Kalikan

z

$z$ dengan

1

$1$ .

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

x - y + z = (- 1) (- 11)

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

x - y + z = (- 1) (- 11)

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

x - y + z = (- 1) (- 11)

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

x - y + z = (- 1) (- 11)

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

x - y + z = (- 1) (- 11)

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 11

$- 11$ .

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

x - y + z = 11

$x - y + z = 11$

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

x - y + z = 11

$x - y + z = 11$

- 2 x + y - 2 z = - 15

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

x - y + z = 11

$x - y + z = 11$

Langkah 2.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan

y

$y$ dari sistem.

	$-$ $-$	$2$ $2$	$x$ $x$	$+$ $+$	$y$ $y$	$-$ $-$	$2$ $2$	$z$ $z$	$=$ $=$	$-$ $-$	$1$ $1$	$5$ $5$
$+$ $+$			$x$ $x$	$-$ $-$	$y$ $y$	$+$ $+$		$z$ $z$	$=$ $=$		$1$ $1$	$1$ $1$
		$-$ $-$	$x$ $x$				$-$ $-$	$z$ $z$	$=$ $=$		$-$ $-$	$4$ $4$

Langkah 2.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan

y

$y$ .

- x - z = - 4

$- x - z = - 4$

- x - z = - 4

$- x - z = - 4$

Langkah 3

Ambil persamaan yang dihasilkan dan persamaan asal ketiga, lalu hilangkan variabel lain. Dalam hal ini, hilangkan

z

$z$ .

- x - z = - 4

$- x - z = - 4$

z = - 5

$z = - 5$

Langkah 4

Eliminasi

z

$z$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan

z

$z$ dari sistem.

	$-$ $-$	$x$ $x$	$-$ $-$	$z$ $z$	$=$ $=$	$-$ $-$	$4$ $4$
$+$ $+$				$z$ $z$	$=$ $=$	$-$ $-$	$5$ $5$
	$-$ $-$	$x$ $x$			$=$ $=$	$-$ $-$	$9$ $9$

Langkah 4.2

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan

z

$z$ .

- x = - 9

$- x = - 9$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada

- x = - 9

$- x = - 9$ dengan

- 1

$- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di

- x = - 9

$- x = - 9$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 9}{- 1}

$x = \frac{- 9}{- 1}$

x = \frac{- 9}{- 1}

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah

- 9

$- 9$ dengan

- 1

$- 1$ .

x = 9

$x = 9$

x = 9

$x = 9$

x = 9

$x = 9$

x = 9

$x = 9$

Langkah 5

Substitusikan nilai

x

$x$ ke dalam persamaan dengan

y

$y$ sudah dieliminasi, lalu selesaikan variabel yang tersisa.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai

x

$x$ ke dalam persamaan dengan

y

$y$ sudah dieliminasi.

- (9) - z = - 4

$- (9) - z = - 4$

Langkah 5.2

Selesaikan

z

$z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

9

$9$ .

- 9 - z = - 4

$- 9 - z = - 4$

Langkah 5.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

z

$z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan

9

$9$ ke kedua sisi persamaan.

- z = - 4 + 9

$- z = - 4 + 9$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan

- 4

$- 4$ dan

9

$9$ .

- z = 5

$- z = 5$

- z = 5

$- z = 5$

Langkah 5.2.3

Bagi setiap suku pada

- z = 5

$- z = 5$ dengan

- 1

$- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah setiap suku di

- z = 5

$- z = 5$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- z}{- 1} = \frac{5}{- 1}

$\frac{- z}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

\frac{z}{1} = \frac{5}{- 1}

$\frac{z}{1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah

z

$z$ dengan

1

$1$ .

z = \frac{5}{- 1}

$z = \frac{5}{- 1}$

z = \frac{5}{- 1}

$z = \frac{5}{- 1}$

Langkah 5.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Bagilah

5

$5$ dengan

- 1

$- 1$ .

z = - 5

$z = - 5$

z = - 5

$z = - 5$

z = - 5

$z = - 5$

z = - 5

$z = - 5$

z = - 5

$z = - 5$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awal, lalu selesaikan variabel terakhirnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awalnya.

- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5 = - 15

$- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Langkah 6.2

Selesaikan

y

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan

- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5

$- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

9

$9$ .

- 18 + y - 2 \cdot - 5 = - 15

$- 18 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

- 5

$- 5$ .

- 18 + y + 10 = - 15

$- 18 + y + 10 = - 15$

- 18 + y + 10 = - 15

$- 18 + y + 10 = - 15$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan

- 18

$- 18$ dan

10

$10$ .

y - 8 = - 15

$y - 8 = - 15$

y - 8 = - 15

$y - 8 = - 15$

Langkah 6.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

y

$y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan

8

$8$ ke kedua sisi persamaan.

y = - 15 + 8

$y = - 15 + 8$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan

- 15

$- 15$ dan

8

$8$ .

y = - 7

$y = - 7$

y = - 7

$y = - 7$

y = - 7

$y = - 7$

y = - 7

$y = - 7$

Langkah 7

Penyelesaian untuk sistem persamaan tersebut dapat ditampilkan sebagai titik.

(9, - 7, - 5)

$(9, - 7, - 5)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

(9, - 7, - 5)

$(9, - 7, - 5)$

Bentuk Persamaan:

x = 9, y = - 7, z = - 5

$x = 9, y = - 7, z = - 5$