Prakalkulus Contoh

$- 2 x + y - 2 z = - 15$ , $- x + y - z = - 11$ , $z = - 5$

Langkah 1

Pilih dua persamaan dan hilangkan satu variabel. Dalam hal ini, hilangkan $y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- x + y - z = - 11$

Langkah 2

Eliminasi $y$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $y$ berlawanan.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$(- 1) \cdot (- x + y - z) = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $(- 1) \cdot (- x + y - z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- 1 (- x) - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$1 x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2.1.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan $- 1 (- z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + 1 z = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2.1.1.2.3.2

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 11$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

Langkah 2.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y$ dari sistem.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

Langkah 2.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $y$ .

$- x - z = - 4$

Langkah 3

Ambil persamaan yang dihasilkan dan persamaan asal ketiga, lalu hilangkan variabel lain. Dalam hal ini, hilangkan $z$ .

$- x - z = - 4$

$z = - 5$

Langkah 4

Eliminasi $z$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $z$ dari sistem.

	$-$	$x$	$-$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$				$z$	$=$	$-$	$5$
	$-$	$x$			$=$	$-$	$9$

Langkah 4.2

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $z$ .

$- x = - 9$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- x = - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$x = 9$

Langkah 5

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan dengan $y$ sudah dieliminasi, lalu selesaikan variabel yang tersisa.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan dengan $y$ sudah dieliminasi.

$- (9) - z = - 4$

Langkah 5.2

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- 9 - z = - 4$

Langkah 5.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$- z = - 4 + 9$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $9$ .

$- z = 5$

Langkah 5.2.3

Bagi setiap suku pada $- z = 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- z = 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z}{1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{5}{- 1}$

Langkah 5.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

$z = - 5$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awal, lalu selesaikan variabel terakhirnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awalnya.

$- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Langkah 6.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$- 18 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$- 18 + y + 10 = - 15$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $- 18$ dan $10$ .

$y - 8 = - 15$

Langkah 6.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 15 + 8$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 15$ dan $8$ .

$y = - 7$

Langkah 7

Penyelesaian untuk sistem persamaan tersebut dapat ditampilkan sebagai titik.

$(9, - 7, - 5)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(9, - 7, - 5)$

Bentuk Persamaan:

$x = 9, y = - 7, z = - 5$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$