Prakalkulus Contoh

$2 x^{2} + y^{2} = 17$ , $3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali $2 x^{2}$ dan $y^{2}$ .

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali $3 x^{2}$ dan $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

Langkah 3

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $y^{2}$ berlawanan.

$2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} + 2 (2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Langkah 4.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $17$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Langkah 5

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y^{2}$ dari sistem.

		$2$	$y^{2}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$4$
$+$	$-$	$2$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$	$-$	$6$
					$7$	$x^{2}$	$=$	$2$	$8$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $7 x^{2} = 28$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $7 x^{2} = 28$ dengan $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{28}{7}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah $28$ dengan $7$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 7

Substitusikan nilai yang ditemukan untuk $x^{2}$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal, kemudian selesaikan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan nilai yang telah ditemukan untuk $x^{2}$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal untuk menyelesaikan $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 4 (4) = 34$

Langkah 7.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$2 y^{2} + 16 = 34$

Langkah 7.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y^{2}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} = 34 - 16$

Langkah 7.3.2

Kurangi $16$ dengan $34$ .

$2 y^{2} = 18$

Langkah 7.4

Bagi setiap suku pada $2 y^{2} = 18$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{2} = 18$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 7.4.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 7.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Bagilah $18$ dengan $2$ .

$y^{2} = 9$

Langkah 8

Ini adalah penyelesaian akhir untuk sistem persamaan independen.

$x^{2} = 4$

$y^{2} = 9$

Langkah 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y^{2} = 9$

Langkah 10

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y^{2} = 9$

Langkah 10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

Langkah 11

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

$y^{2} = 9$

Langkah 11.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

$y^{2} = 9$

Langkah 11.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

Langkah 12

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 2, - 2$

Langkah 13

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 2, - 2$

Langkah 13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

Langkah 14

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 3$

$x = 2, - 2$

Langkah 14.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 3$

$x = 2, - 2$

Langkah 14.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

Langkah 15

Hasil akhirnya adalah kombinasi semua nilai dari $x$ dengan semua nilai dari $y$ .

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Bentuk Persamaan:

$x = 2, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = 3$

$x = - 2, y = - 3$

Langkah 17