Prakalkulus Contoh

$x - 2 y + 3 z = 6$ , $2 x + y + z = 2$ , $- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

Langkah 1

Pilih dua persamaan dan hilangkan satu variabel. Dalam hal ini, hilangkan $x$ .

$x - 2 y + 3 z = 6$

$2 x + y + z = 2$

Langkah 2

Eliminasi $x$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $x$ berlawanan.

$(- 2) \cdot (x - 2 y + 3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $(- 2) \cdot (x - 2 y + 3 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x - 2 (- 2 y) - 2 (3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 2 (3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

Langkah 2.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

Langkah 2.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $x$ .

$5 y - 5 z = - 10$

Langkah 3

Pilih dua persamaan lainnya dan hilangkan $x$ .

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

Langkah 4

Eliminasi $x$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

Langkah 4.2

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $x$ .

$5 y - 5 z = - 10$

Langkah 5

Ambil persamaan yang dihasilkan dan hilangkan variabel lain. Dalam hal ini, hilangkan $y$ .

$5 y - 5 z = - 10$

Langkah 6

Eliminasi $y$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $y$ berlawanan.

$(- 1) \cdot (5 y - 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $(- 1) \cdot (5 y - 5 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 (5 y) - 1 (- 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 y - 1 (- 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

Langkah 6.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y$ dari sistem.

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$

Langkah 6.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $y$ .

$0 = 0$

Langkah 7

Karena persamaan yang dihasilkan tidak mengandung variabel dan benar, sistem persamaannya memiliki jumlah penyelesaian yang tak terbatas.

Bilangan Tak Hingga pada penyelesaian

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$