Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{3}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 4 {(x + h)}^{3}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f (x + h) = 4 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 4 (3 x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3}$

Langkah 2.1.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 12 (x h^{2}) + 4 h^{3}$

Langkah 2.1.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

Langkah 2.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ .

$4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $x$ .

$4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $4 x^{3}$ .

$12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3} + 4 x^{3}$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $12 h x^{2}$ .

$12 h^{2} x + 4 h^{3} + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

Langkah 2.2.5

Susun kembali $12 h^{2} x$ dan $4 h^{3}$ .

$4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

$f (x) = 4 x^{3}$

$f (x + h) = 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

$f (x) = 4 x^{3}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - (4 x^{3})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3}}{h}$

Langkah 4.1.2

Kurangi $4 x^{3}$ dengan $4 x^{3}$ .

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 0}{h}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $4 h$ dari $4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $4 h$ dari $4 h^{3}$ .

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.4.2

Faktorkan $4 h$ dari $12 h^{2} x$ .

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x) + 12 h x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.4.3

Faktorkan $4 h$ dari $12 h x^{2}$ .

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x) + 4 h (3 x^{2})}{h}$

Langkah 4.1.4.4

Faktorkan $4 h$ dari $4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x)$ .

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x) + 4 h (3 x^{2})}{h}$

Langkah 4.1.4.5

Faktorkan $4 h$ dari $4 h (h^{2} + 3 h x) + 4 h (3 x^{2})$ .

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $4 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$ dengan $1$ .

$4 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 h^{2} + 4 (3 h x) + 4 (3 x^{2})$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$4 h^{2} + 12 (h x) + 4 (3 x^{2})$

Langkah 4.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$4 h^{2} + 12 (h x) + 12 x^{2}$

Langkah 4.4

Pindahkan $h$ .

$4 h^{2} + 12 x h + 12 x^{2}$

Langkah 4.5

Pindahkan $4 h^{2}$ .

$12 x h + 12 x^{2} + 4 h^{2}$

Langkah 4.6

Susun kembali $12 x h$ dan $12 x^{2}$ .

$12 x^{2} + 12 x h + 4 h^{2}$

Langkah 5