Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} + 3 x$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3} + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + 3 x + 3 h$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + 3 x + 3 h$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + 3 x + 3 h$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 x h^{2} + h^{3} + 3 x + 3 h$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + 3 x + 3 h$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $3 x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + 3 h + 3 x$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $x^{3}$ .

$3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x^{3} + 3 h + 3 x$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $3 h x^{2}$ .

$3 h^{2} x + h^{3} + 3 h x^{2} + x^{3} + 3 h + 3 x$

Langkah 2.2.6

Susun kembali $3 h^{2} x$ dan $h^{3}$ .

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + 3 h + 3 x$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + 3 h + 3 x$

$f (x) = x^{3} + 3 x$

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + 3 h + 3 x$

$f (x) = x^{3} + 3 x$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + 3 h + 3 x - (x^{3} + 3 x)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + 3 h + 3 x - x^{3} - (3 x)}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + 3 h + 3 x - x^{3} - 3 x}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 3 h + 3 x + 0 - 3 x}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 3 h + 3 x - 3 x}{h}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 3 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 3 h$ dan $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 3 h}{h}$

Langkah 4.1.7

Faktorkan $h$ dari $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 3 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $h$ dari $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 3 h}{h}$

Langkah 4.1.7.2

Faktorkan $h$ dari $3 h^{2} x$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + 3 h x^{2} + 3 h}{h}$

Langkah 4.1.7.3

Faktorkan $h$ dari $3 h x^{2}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + 3 h}{h}$

Langkah 4.1.7.4

Faktorkan $h$ dari $3 h$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h \cdot 3}{h}$

Langkah 4.1.7.5

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2}) + h (3 h x)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2}) + h \cdot 3}{h}$

Langkah 4.1.7.6

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h \cdot 3}{h}$

Langkah 4.1.7.7

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h \cdot 3$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 3)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 3)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 3$ dengan $1$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 3$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $h$ .

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 3$

Langkah 4.2.2.2

Pindahkan $h^{2}$ .

$3 x h + 3 x^{2} + h^{2} + 3$

Langkah 4.2.2.3

Susun kembali $3 x h$ dan $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2} + 3$

Langkah 5